6.8 余角和补角 课件 浙教版数学七年级上册.pptx

（浙教版）七年级上6.8余角和补角图形的初步知识第6章

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览

教学目标教学目标：1.了解补角和余角的概念．2.理解等角的余角相等，等角的补角相等．3.了解角在解决实际问题中的一些简单应用．

新知讲解情境引入台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？

新知讲解合作学习

新知讲解观察，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？12AOB观察，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？αβ

新知讲解如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．互余的数学表达式：∠α＋∠β＝90°．如图∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝90°．

新知讲解如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．互补的数学表达式为:∠α＋∠β＝180°．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．∠AOC＋∠BOC＝180°

新知讲解提炼概念概念定义数量关系共同点互为余角（互余）互为补交（互补）如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.①互余、互补是两个角的关系；②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.

新知讲解3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋?2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为?1＝180°－?2，或?2＝180°－?1．1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2，?2的余角是?1．互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．

新知讲解如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是?BOC内的一条射线．回答下列问题：（1）图中?DOC的余角有______________．（2）图中?AOD的余角有______________．（3）通过上述两小题你能得到什么结论？?AOD与?COE?DOC与?BOE同角(等角)的余角相等∵?AOD+?COD=90°，?COE+?COD=90°，∴?AOD=?COE．（4）?AOD和?COE的补角分别是_______________．（5）通过此题，你又能得到什么结论？?BOD与?BOD同角（等角）的补角相等

新知讲解同角或等角的余角相等．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．同角或等角的补角相等．若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．

典例精析网例1如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．解：∠AOB=∠COD．理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠．即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．

新知讲解例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x)度，补角是(180－x)度，由题意得,180－x=4(90－x)，解得x=60，答：这个角的度数为60°．

新知讲解什么是方位角？怎样表示方位角？在航海、探险、飞行等领域，为了表示某一地区的地理位置，常用方位角这一概念．具体做法：先在某地确定一点把它固定，然后以这点为基点，确定出东南西北四个方向，最后再根据要求画出所要的方位角．例如：以平面内O点为基点，画出北偏东60°角和南偏西25°角．

新知讲解东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OAABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（）A．相等 B．互余C．互补 D．对顶角解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠1+∠BOE+∠2=180