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湖南省株洲市鸿仙乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5

参考答案：

A

2.已知是平面内不共线的两个向量，．若a，b共线，则等于(???)

(A)-9????????????(B)-4???????????(C)4 (D)9

参考答案：

B

3.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）

A．8 B． C．4 D．2

参考答案：

C

【考点】G8：扇形面积公式．

【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．

【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则

扇形的周长为l+2r=8，

∴弧长为：αr=2r，

∴r=2，

根据扇形的面积公式，得

S=αr2=4，

故选：C．

4.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】定积分．

【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．

【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），

而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，

所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|

=．

故答案选D．

5.设函数满足，则方程根的个数可能是

(A)?无穷多????(B)?没有或者有限个???

(C)?有限个?????(D)?没有或者无穷多

参考答案：

D

解析：?显然有解，其中为任意实数。

当时，没有解。

当时，有无穷多个解。

6.在则这个三角形的形状是：

A．锐角三角形??????????????????B．钝角三角形

C．直角三角形??????????????????D．等腰三角形

参考答案：

B

略

7.已知数列为等差数列，且，则的值为（?▲）

（A）??????? （B）??????????（C）???????（D）

参考答案：

A

略

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

略

9.已知函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域是（）

A．[4，7] B．[0，7] C．[1，7] D．[2，7]

参考答案：

C

【考点】函数的值域．

【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可．

【解答】解：由题意：函数y=|x﹣3|+1，定义域为[0，9]；

当x≥3时，函数y=x﹣2，x在[3，9]是增函数；

当x＜3时，函数y=4﹣x，x在[0，3）是减函数；

故得x=3时，函数y的值最小为：1；

x=9时，函数y的值最大为：7；

故得函数y=|x﹣3|+1在区间[0，9]上的值域为[1，7]．

故选：C．

10.如图，在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，则?=（）

A．2 B． C． D．﹣2

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为2﹣2，计算求的结果．

【解答】解：在△ABC中，AD⊥AB，=2，||=1，

则?=（+）?=+=

=0+2?=2（﹣）?

=2﹣2=2?1﹣0=2，

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设为两个不共线向量，若，其中为实数，则记.已知两个非零向量满足，则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）

1????????????；?? ②，其中；

3???????????? ∥；???? ④⊥．

参考答案：

①②③

12.已知向量则=???????????.

参考答案：

略

13.若函数f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，则使f（x）＞0的x的取值范围是???????．

参考答案：

（loga3，loga2）∪（loga2，0）

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】计算题；函数思想；转化思