湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．若,,则A与B的关系是()

A. B. C. D.与x的值有关

3．已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集是()

A.或 B.

C.或 D.

4．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为l，的长为m，若，则扇环的圆心角的弧度数为()

A.3 B.2 C. D.

5．已知,则的值为()

A. B. C. D.

6．已知a,b为正实数且,则的最小值为()

A. B. C. D.3

7．莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名,这种三角形应用非常广泛,不仅用于建筑和商品的外包装设计,还用于工业生产中.莱洛三角形的画法是:先画正三角形,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画圆弧得到的三角形.如图,若莱洛三角形的面积是,则弓形的周长为()

A. B. C.6 D.

8．函数（，，）的部分图象如图所示，若、，且，则()

A. B. C. D.0

二、多项选择题

9．下列命题中,不正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,,则

10．下列命题是真命题的有()

A.函数的值域为

B.的定义域为

C.函数的零点所在的区间是

D.对于命题,使得,则,均有

11．把函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象恰好关于y轴对称,则()

A.的最小正周期为

B.关于点对称

C.在是上单调递增

D.若在区间上存在最大值,则实数a的取值范围为

三、填空题

12．已知,,则________.

13．已知幂函数是R上的奇函数,则实数m的值为____________.

14．已知函数,且,则不等式的解集为_______________.

四、解答题

15．已知集合,.

（1）若,求;

（2）若,求实数m的取值范围;

（3）若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

16．已知函数的最大值为1,

（1）求常数a的值;

（2）求函数的单调递减区间;

（3）求使成立的x的取值集合.

17．某地区上年度电价为0.8元,年用电量为,本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间,而用户期望电价为0.4元.经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比,且比例系数为k（注：若m与n成反比,且比例系数为k,则其关系表示为）.该地区的电力成本价为0.3元.

（1）下调后的实际电价为x（单位：元）,写出新增用电量t关于x的函数解析式;

（2）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式;（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价））

（3）设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

18．已知函数是定义在R上的奇函数,且.

（1）求a和b的值;

（2）判断在上的单调性,并用定义证明;

（3）设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

19．若函数满足:对于任意正数m,n,都有,,且,则称函数为“速增函数”.

（1）试判断函数与是否是“速增函数”;

（2）若函数为“速增函数”,求a的取值范围;

（3）若函数为“速增函数”,且,求证:对任意,都有.

参考答案

1．答案：C

解析：由,解得,则,又,

所以.

故选:C.

2．答案：A

解析：因为,

所以.

故选:A.

3．答案：B

解析：因为关于x的不等式的解集为,

所以是方程的两个根,且,

由韦达定理得,所以,,

所以不等式,又,

则,即,

解得,所以不等式的解集是.

故选:B.

4．答案：A

解析：如图，设扇环所在圆的圆心为O，圆心角为，

则，所以，

得，又，

所以.

故选：A

5．答案：B

解析：.

故选:B.

6．答案：D

解析：因为a,b为正实数且,

所以,

所以,

因为,当且仅当时等号成立;

所以,当且仅当时等号成立;

故选：D.

7．答案：A

解析：设,则以点A,B,C分别为圆心,圆弧,,所对的每个扇形面积均为,

等边的面积,

所以莱洛三角形的面积是,

则.,弓形的周长为.

故选:A

8．答案：C

解析：由图可知，函数的最小正周期为，则，

所以，，

因为，且函数在附近单调递减，

所以，，解得，

又因为，所以，，则，

因为，可得，

所以，，

因为、，则，，

因为，则，所以，，

故.

故选：C.

9．答案：AB

解析：对A,设,,满足,但,故A错误;

对B,设,,,,则,故B错误;

对C,若,则,则,

故,则,即,故C正确;

对D,若,,则,则,

即,故D正确.

故