辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若,则的化简结果是()

A.1 B. C. D.

2．若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是()

A. B. C. D.

3．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有()

A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件

4．已知,,,则()

A. B. C. D.

5．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生,从中任选2名同学参加数学公式推导比赛,下列各对事件中互斥而不对立的是()

A.至少有1名男生与全是男生;

B.至少有1名男生与全是女生;

C.恰有1名男生与恰有2名男生;

D.至少有1名男生与至少有1名女生.

6．从2,4,8中任取两个不同的数,分别记作a,b,则使为整数的概率是()

A. B. C. D.

7．已知函数在区间上对任意的,都满足,则实数a的取值范围是().

A. B. C. D.

8．已知,是函数的图象上两个不同的点,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．学校“校园歌手”唱歌比赛,现场8位评委对选手A的评分分别为15,16,18,20,20,22,24,25.按比赛规则,计算选手最后得分时,要先去掉评委评分中的最高分和最低分,则()

A.剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变

B.剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变

C.剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变

D.剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数

10．下列命题中,正确的是()

A.若,则

B.若,,则

C.若,则

D.若,,则

11．定义区间的长度为,记函数（其中）的定义域A的长度为,则下列说法正确的有()

A.

B.的值域为

C.在上单调递增

D.给定常数,当时,的最小值为

三、填空题

12．某高中高一年级有学生1440人,高二年级有学生1600人,高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法,从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况,其中在高二年级抽取了100人,则________.

13．函数的单调递增区间为________.

四、双空题

14．已知函数,,且方程有两个不同的解,则实数m的取值范围为________,关于x的方程解的个数为________.

五、解答题

15．已知集合,.

（1）若,求;

（2）若存在正实数m,使得“”是“”成立的充分不必要条件,求正实数m的取值范围.

16．某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去,为了研究市场的反应,该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现,生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元,每生产x（千个）电子仪器,需另投入成本万元,且,假设每千个电子仪器售价定为800万元,且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完.

（1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千个）函数关系式（利润=销售额-成本）;

（2）当全年产量为多少千个时,该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?

17．2024年奥运会在巴黎举行,中国代表团获得了40枚金牌,27枚银牌,24枚铜牌,共91枚奖牌,取得了境外举办奥运会的最好成绩,运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解,弘扬奥运精神,某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试.根据测试成绩,将所得数据按照,,,,,分成6组,其频率分布直方图如图所示.

（1）求a值和该样本的第75百分位数;

（2）试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分;

（3）该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生,采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学,再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解,求这2名同学分数在,各一人的概率.

18．已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求a,b的值;

（2）判断的单调性并用定义证明;

（3）若存在,使成立,求k的取值范围.

19．若函数在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“飘移点”.

（1）函数是否有“飘移点”?请说明理由;

（2）证明:函数在上有“飘移点”;

（3）若函数在上有“飘移点”,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：由,得,

所以.

故选:C.

2．答案：D

解析：对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误；

对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误；

对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误，

对于选项D