湖南省娄底市茶园乡茶园中学高三数学理月考试卷含解析.docx

湖南省娄底市茶园乡茶园中学高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是

A．???B．???C．???D．

参考答案：

D

2.三视图如右图的几何体的全面积是(???)

????????????

Ａ.???????????Ｂ.????????Ｃ.???????Ｄ.

参考答案：

A

略

3.已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（????）

A.????????????B.

C.??????????D.

参考答案：

D

略

4.已知,则的大小为(??)

A.????B.???C.???D.

参考答案：

A

5.若x，y满足约束条件的最大值是

???A．-3??????????????B．??????????????C．2???????????????D．3

参考答案：

D

6.设R，向量且，则(???)

A.????????B.????????C.????????D.10

参考答案：

C

;.

则,所以.故C正确.

7.（多选题）关于函数，下列判断正确的是（???）

A.是f(x)的极大值点

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数k，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若，则.

参考答案：

BD

【分析】

A.求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断

B.求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可

C.利用参数分离法，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可

D.令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可

【详解】A.函数的的定义域为（0，+∞），

函数的导数f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函数单调递增，

∴x＝2是f（x）的极小值点，即A错误；

B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，

函数在（0，+∞）上单调递减，且f（1）﹣1ln1﹣1=10，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣10，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；

C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），则g′（x），

令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）＝﹣lnx，

∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，

∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，

∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；

D.令t∈（0，2），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，

令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，

则g′（t）0，

∴g（t）在（0，2）上单调递减，

则g（t）＜g（0）＝0，

令x1＝2﹣t，

由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，

则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，

当x2≥4时，x1+x2＞4显然成立，

∴对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确

故正确的是BD，

故选：BD．

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．

8.某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（????）

A.???????B.???????C.???????D.

参考答案：

D

9.设为等差数列的前项和，公差，若，则(???)

A．?????????B．?????????C． ??????D．

参考答案：

10.若,则函数的两个零点分别位于(??)

A.和内???????????????????????B.和内

C.和内?????????????????????D.和内

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在中，若，则BC边上的高等于____________.

参考答案：

12.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

A.?????B.24?????C.?????D.?

参考答案：

A

将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五