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湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高三数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为(??)

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

可以看出，f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而得出，并且可以得出，从而由f（x）在[0，+∞）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系．

【详解】f（x）是偶函数，在[0，+∞）上单调递增；

∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；

∵50.2＞50＝1，；

∴；

∴；

∴b＜c＜a．

故选：A．

【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义．

2.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(?)．

A．?120°??????B．60°???????C．90°???D．30°

参考答案：

D

3.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（??）

A．32???????B．16???????C．8 ??D．4

参考答案：

B

设各项为正数的等比数列的公比为

∵与的等比中项为4

∴

∴

∴

当且仅当，即时取等号，此时

故选A

4.设全集Ｕ=Ｒ，集合，则()

Ａ.?Ｂ.????C.???D.

参考答案：

B

5.函数的零点个数为（???）

A.2???????????B.3???????????C.4???????????D.5

参考答案：

B

在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3.故选B.

6.若，则cosα+sinα的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．

【解答】解：∵，

∴，

故选C

7.已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如下图（左）所示，则g(x)=

ax+b的图象是???????????????????????()

参考答案：

A

略

8.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

参考答案：

C

略

9.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（???）??????????????????????????????????????????

??????A．（1，2）??????????????B．（2，）??????????????C．?????????????D．

参考答案：

D

10.设复数满足，则()

A．B.??C.????D.

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，则函数f（x）的最小正周期为．

参考答案：

4π

考点：三角函数的周期性及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：由条件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．

解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，

∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），

故函数f（x）的最小正周期为=4π，

故答案为：4π．

点评：本题主要考查根据三角函数的值求角，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．

12.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，????????????．

参考答案：

13.已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{}的前n项和为Sn，则S1?S2?S3…S10=．

参考答案：

【考点】数列递推式；数列的求和．

【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，求出an=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到Sn，代值计算即可．

【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，

∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1an﹣1=n﹣1，

∴2nan=1，

∴an=，

∴===﹣，

∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，

∴S1?S2?S3…S10=×××…××=，

故答案为：

【