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湖南省怀化市大桥江中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如果数列{an}的前n项和Sn=an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）

A．an=2（n2+n+1） B．an=3×2n C．an=3n+1 D．an=2×3n

参考答案：

D

【考点】数列递推式；数列的函数特性．

【分析】利用数列中an与Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．

【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，化简整理，

所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式an=6×3n﹣1=2×3n．

故选D．

2.若复数为纯虚数，则复数位于????????（????）??????????

??A.第一象限?????? B.第二象限??? C.第三象限???? D.第四象限

参考答案：

D

略

3.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（??）

A．?????????B．1??????C．2??????D．

参考答案：

B

4.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是

A. B. C. D.不能确定

参考答案：

【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2

【答案解析】B?由三视图知，几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，

圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高是=

∴圆锥的体积是×π×12×=故选B．

【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．

5.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（?????）

A．???????B．????C．???D．

参考答案：

A

6.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于(????)

A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2

参考答案：

C

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

专题：计算题；概率与统计．

分析：据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．

解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），

μ=2，得对称轴是x=2．

P（ξ＜4）=0.8

∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，

∴P（0＜ξ＜4）=0.6

∴P（0＜ξ＜2）=0.3．

故选：C．

点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．

7.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(???)

A．y=F(x)为奇函数

B．y=F(x)有极大值F(-1)

C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2

D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数

参考答案：

B

8.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（???）

A．???????B.???????C.??????D.

参考答案：

D

9.设集合R，，则(???)

A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1，0,1},

参考答案：

D

10.下列函数中最小正周期为π的函数是(???)

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

根据三角函数周期公式即可得到答案.

【详解】A选项的最小正周期为；

B选项的最小正周期为；

C选项的最小正周期为；

D选项的最小正周期为.

故选：D

【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在中，角对应的边分别为，，则的面积为??????????.

参考答案：

12.椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为?▲?．

参考答案：

2

略

13.