2.1多边形（2） 教案 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第2课时《2.1多边形（2）》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用.

学习者分析

经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.

教学目标

1.掌握多边形外角和定理，了解转化的数学思想.

2.多边形的外角和.

教学重点

多边形的外角和等于360度．

教学难点

如何引导学生通过自主学习,探索多边形外角和为什么都正好是360度.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

复习引入

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

外角和：∠4+∠5+∠6

三角形的外角和：∠4+∠5+∠6=360°

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.



复习三角形的相关知识，为研究多边形奠定基础

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过外角的定义，由学生自己去发现多边形的外角和的表示方法．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．

环节二：新知探究

教师活动2：

多边形的外角

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角

如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.

多边形的外角和

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．

注意：

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角

动脑筋

我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？

如图，在四边形ＡBCＤ的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，

又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.

∴四边形的外角和为360°

分别求出下列多边形的外角和的度数

探究

三角形的外角和是360°，四边形的外角和是

360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？

多边形的外角和的推导方法

n边形的外角和+n边形的内角和=n个平角

n边形的外角和=n×180°—n边形的内角和

n·180°-（n-2）·180°

=[n-（n-2）]·180°

=2×180°

=360°.

总结

多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，这一点与内角和不同。

由此得出：任意多边形的外角和等于360°

观察下列图形，它们的边、角有什么特点？

上面正多边形的一个内角和外角各是多少度？

正多边形每个内角度数的计算公式：

(n?2)?180°n或180°－

正多边形每个外角度数的计算公式：360°

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生思考

通过探究多边形外角和，由学生自己去发现结论．

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．通过探究多边形外角和，由学生自己去发现结论．掌握正多边形的内角和以及外角和的公式.

环节三：典例精析

例1、一个多边形的内角和等于它外角和的５倍，它是几边形？

观察:

三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？

我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.

在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图a中电动伸缩门，图b中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图c中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()

A.3B.4C.5D.6

2、四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()

A.四边形的边长