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湖北省武汉市第二十六中学高一数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若直线l：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为（???）

A.2 B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．

【详解】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，

又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，

∴直线过圆心，

∴a+2b=2，

∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成立.

∴k=2

故选：A．

【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键．

2.已知全集，集合，,则集合??（???）

A.????B.?????C.?????D.

参考答案：

C

3.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）

A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）

参考答案：

D

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】创新题型；函数的性质及应用．

【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），

由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，

设h（x）=f（x）+f（2﹣x），

若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，

若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．

即h（x）=，

作出函数h（x）的图象如图：

当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，

当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，

故当b=时，h（x）=b，有两个交点，

当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

即h（x）=b恰有4个根，

则满足＜b＜2，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

4.（3分）cos（﹣150°）=（）

A． ﹣ B． C． ﹣ D．

参考答案：

C

考点： 运用诱导公式化简求值．

专题： 三角函数的求值．

分析： 由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解．

解答： cos（﹣150°）=cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣．

故选：C．

点评： 本题主要考查了诱导公式化简，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．

5.如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于(????)

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

参考答案：

B

【考点】三角形中的几何计算．

【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．

【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案．

【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，

∵DE是△ABC中位线，

∴DE=BC，AE=BE，AD=CD，

∴∠EDB=∠DBF，

∵P、Q是BD、CE的中点，

∴DP=BP，

∵在△DEP与△BFP中，∠EDB=∠DBF，DP=BP，∠EPD=∠BPF，

∴△DEP≌△BFP（ASA），

∴BF=DE=BC，P是EF中点，

∴FC=BC，

PQ是△EFC中位线，PQ=FC，

∴PQ：BC=1：4．

故选：B．

【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用．

6.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是?（?????）

???（A）1??????（B）2