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福建省泉州市石狮第一中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；

③若；④若m、n是异面直线，

其中真命题是??（????）

A．①和②?????B．①和③?????C．①和④?????D．③和④

参考答案：

C

2.已知向量，则的面积等于

???A．1?????????????????????B．

???C．7?????????????????????D．

参考答案：

C

3.比较a=2﹣3.1，b=0.53，c=log3.14，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c

参考答案：

D

考点： 指数函数的单调性与特殊点．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 将B的底数化为2，进而结合指数函数单调性，可得a＜b＜1，再由对数函数的单调性得到c＞1，可得答案．

解答： 解∵0.53=2﹣3，0＜2﹣3.1＜2﹣3＜1，log3.14＞1，

∴a＜b＜c，

故选：D．

点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性，对数函数的单调性，是指数函数与对数函数的综合应用，难度中档．

4.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

A.?????B.?

C.????D.??

参考答案：

D

5.已知为非零的平面向量.甲：???????（????）

??????A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

??????B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

??????C．甲是乙的充要条件

??????D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

参考答案：

答案：B

6.设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为（???）

??????A．????????????????B．????????????????C．?????????????D．

参考答案：

A

7.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为

????A．??????????????????B．???????????????????C．1??????????????????????D．?

参考答案：

8.已知，则

A. B. C. D.

参考答案：

D

略

9.设a=log2，b=，c=lnπ，则（）

A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

参考答案：

C

【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，

∴a＜b＜c．

故选：C．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

10.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合∪=（???）

??????A．{1，4，6}?????????????B．{1，2，3，6}????????C．{1，6}??????????????????D．{2，3，4，5，6}

参考答案：

C

∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，选择C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.计算的结果是??????????????

参考答案：

略

12.如上图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为??????????????????．

参考答案：

略

13.已知等差数列的前项和是,用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积__________（表示）

参考答案：

略

14.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是?????.

参考答案：

15.已知双曲线1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为_____．

参考答案：

【分析】

根据题意可得，再利用双曲线的几何性质表示出的关系式，进而求得和的关系式，则可求得双曲线的离心率，得到答案．

【详解】由题意，设右焦点为，

因，所以为等腰直角三角形，所以,可得，

又由，整理得，解得，

又因为，所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件