高中数学《必修第二册》课后习题6.2.3　向量的数乘运算.pdf

第六章平面向量及其应用

6.2平面向量的运算

6.2.3向量的数乘运算

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(多选题)下面四种说法,其中正确的是()

A.对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb

B.对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na

C.对于实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=b

D.对于实数m,n和向量a,若ma=na,则m=n

答案AB

解析由向量数乘的运算律,得A,B均正确.对于C,若m=0,由ma=mb,未必一定有a=b,错误.对于D,若

a=0,由ma=na,未必一定有m=n,错误.

2.已知向量=a+2b,=5a+3b,=-3a+b,则()

A.A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线

C.A,C,D三点共线D.B,C,D三点共线

答案A

解析∵向量=+=2a+4b,=a+2b,

∴=2,即A,B,D三点共线.

+

3.已知在△ABC,向量=λ(A)(λ∈R),则点P的轨迹经过△ABC的()

A.垂心B.内心C.外心D.重心

答案D

解析设DBC中点,则+=2,

∴=2λ,即点P在中线AD所在直线上,可知点P轨迹必过△ABC的重心.

4.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是.

答案等腰梯形

5

∥

解析由已知得=-7,因此,且||≠||,所以四边形ABCD是梯形.又因||=||,所以

四边形ABCD是等腰梯形.

5.已知a与b是两个不共线的向量,且向量(a+λb)与(b-3a)共线,则λ的值为.

1

答案-

3

解析由向量共线可得a+λb=k(b-3a),

即a+λb=kb-3ka,∴(1+3k)a=(k-λ)b.

1+3=01

∵a,b不共线,∴,解得λ=-.

{-=0,3

2

6.如图,在△ABC,D,F分别是BC,AC的中点,AE=AD,=a,=b.

3

(1)用a,b分别表示向量,;

(2)求证:B,E,F三点共线.

11

=(+

(1)解∵)=(a+b),

22

21

==

∴33(