高中数学《必修第二册》课后习题7.1.1　数系的扩充和复数的概念.pdf

第七章复数

7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(2021陕西阎良期末)设复数z=a-2+(2a+1)i的实部与虚部相等,则实数a=()

A.-3B.-2C.2D.3

答案A

解析∵复数z=a-2+(2a+1)i的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3.故选A.

22

2.若复数z=m-1+(m-m-2)i为实数,则实数m的值为()

A.-1B.2

C.1D.-1或2

答案D

222

解析因为复数z=m-1+(m-m-2)i为实数,所以m-m-2=0,解得m=-1或m=2.

22

3.复数(m-5m+6)+(m-3m)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是()

A.3B.2

C.2或3D.0或2或3

答案B

2222

解析因为复数(m-5m+6)+(m-3m)i是纯虚数,所以m-5m+6=0,m-3m≠0,解得m=2.

4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()

A.若a≠0,则ai是纯虚数

B.虚部为-2的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集

D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

答案BCD

222

解析对于A,若a=i,ai=i=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-的虚数可以表示为m-i(m

∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,判断C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成

立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.

5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析“ab=0”a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的

必要不充分条件.

6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.

17

答案-2,-4

1

=

2+1=0-,

,

2

解析依题意得{-2=3,所以{=-7.

4

2

7.若复数z=m+(m-1)i是负实数,则实数m的值为.

答案-1

2

解析依题意可知m-1=0且m0,因此m=-1.

8.已知关于实数x,y的方程组:

21+i=3i