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福建省泉州市石光中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.．已知为等比数列，下面结论中正确的是（▲）

A． B．

C．若,则 D．若,则

参考答案：

【知识点】等比数列的性质．D3?

【答案解析】B?解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；

，∴，故B正确；

若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；

若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确

故选B．

【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．

2.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()

A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)?????B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C．[1,2]??????????????????????D．(－∞，1]∪[2，＋∞)

参考答案：

A

3.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(????)

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

D

考点：直线与圆锥曲线的关系．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，

设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．

解答： 解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，

解得或，

则A（0，2），B（﹣1，0），

∴AB==，

∵△PAB的面积为﹣1，

∴AB边上的高为h==．

设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，

P到直线y=2x+2的距离d==，

即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；

联立得：①或②，

①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，

∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；

由②消去b得：2a2+2a+1=0，

∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．

综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．

故选：D．

点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．

4.已知正数、满足，则的最小值为（??）

A.????????????B.?????????????C.?????????????D.1

参考答案：

C

略

5.若，则（???）

A．????????B．???????C．???????D．

参考答案：

B

6.已知为第四象限的角，且=

????????A．?????????????????????????B．????????????????????????????C．?????????????????????????D．

参考答案：

A

7.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为?

A.?????B.??????C.???????D.

参考答案：

A

8.已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）

A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}

参考答案：

C

【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．

【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，

∴（1）l1∥l3，此时m=；

l2∥l3，此时m=﹣；

（2）三点共线时也不能围成一个三角形

2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）

代入mx﹣y﹣1=0，则m=．

故选：C．

【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．

9.设函数恒成立，则实数b的最大值为

A．???????????B．?????????C．1??????????????????D．e

参考答案：

B

【分析】

的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方

【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方，

当切点为时，切线的斜率为1，

到直线的距离为，

∴．

故选：B

?

10.下列函