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福建省泉州市石光中学高三数学理月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1..已知为等比数列,下面结论中正确的是(▲)
A. B.
C.若,则 D.若,则
参考答案:
【知识点】等比数列的性质.D3?
【答案解析】B?解析:设等比数列的公比为q,则a1+a3=,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2成立,故A不正确;
,∴,故B正确;
若a1=a3,则a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2或a1=﹣a2,故C不正确;
若a3>a1,则a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正负由q的符号确定,故D不正确
故选B.
【思路点拨】a1+a3=,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2成立;,所以;若a1=a3,则a1=a1q2,从而可知a1=a2或a1=﹣a2;若a3>a1,则a1q2>a1,而a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正负由q的符号确定,故可得结论.
2.不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)?????B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]??????????????????????D.(-∞,1]∪[2,+∞)
参考答案:
A
3.设直线l:y=2x+2,若l与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(????)
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
D
考点:直线与圆锥曲线的关系.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组,求出弦长AB,计算AB边上的高h,
设出P的坐标,由点P到直线y=2x+2的距离d=h,结合椭圆的方程,求出点P的个数来.
解答: 解:由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组,
解得或,
则A(0,2),B(﹣1,0),
∴AB==,
∵△PAB的面积为﹣1,
∴AB边上的高为h==.
设P的坐标为(a,b),代入椭圆方程得:a2+=1,
P到直线y=2x+2的距离d==,
即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2;
联立得:①或②,
①中的b消去得:2a2﹣2(﹣2)a+5﹣4=0,
∵△=4(﹣2)2﹣4×2×(5﹣4)>0,∴a有两个不相等的根,∴满足题意的P的坐标有2个;
由②消去b得:2a2+2a+1=0,
∵△=(2)2﹣4×2×1=0,∴a有两个相等的根,满足题意的P的坐标有1个.
综上,使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3.
故选:D.
点评:本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题,考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题,是综合性题目.
4.已知正数、满足,则的最小值为(??)
A.????????????B.?????????????C.?????????????D.1
参考答案:
C
略
5.若,则(???)
A.????????B.???????C.???????D.
参考答案:
B
6.已知为第四象限的角,且=
????????A.?????????????????????????B.????????????????????????????C.?????????????????????????D.
参考答案:
A
7.已知为虚数单位,在复平面内复数对应点的坐标为?
A.?????B.??????C.???????D.
参考答案:
A
8.已知三条直线2x﹣3y+1=0,4x+3y+5=0,mx﹣y﹣1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为()
A.{﹣,} B.{,﹣} C.{﹣,,} D.{﹣,﹣,}
参考答案:
C
【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形,则斜率必不相同;否则,只要有两条直线平行,或三点共线时不能构成三角形.
【解答】解:∵三条直线不能围成一个三角形,
∴(1)l1∥l3,此时m=;
l2∥l3,此时m=﹣;
(2)三点共线时也不能围成一个三角形
2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是(﹣1,﹣)
代入mx﹣y﹣1=0,则m=.
故选:C.
【点评】本题考查两直线平行的条件,当斜率相等且截距不相等时两直线平行.属于基础题.
9.设函数恒成立,则实数b的最大值为
A.???????????B.?????????C.1??????????????????D.e
参考答案:
B
【分析】
的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方
【详解】的几何意义是函数上的点到直线上的点的距离的平方,
当切点为时,切线的斜率为1,
到直线的距离为,
∴.
故选:B
?
10.下列函
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本人在医药行业摸爬滚打10年,做过实验室QC,仪器公司售后技术支持工程师,擅长解答实验室仪器问题,现为一家制药企业仪器管理。
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