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福建省泉州市瑞东学校高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）

A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3

C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3

参考答案：

B

【考点】2J：命题的否定．

【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．

【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为?x＞0，log2x≥2x+3，

故选：B

2.正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）

A． B． C．1 D．

参考答案：

A

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．

【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．

故选：A．

3.函数上递增，则的范围是（???）

??????????????????????????????

参考答案：

D?

4.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

D

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交．

【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，

与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，

所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．

故答案为：4．

【点评】本题考查空间中线面间位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5.如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）

A．6 B．4 C．12 D．144

参考答案：

C

【考点】平面与平面垂直的性质．

【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值．

【解答】解：连接PB，PC，

∵PA=AB=BC=6，

∴由余弦定理可得AC==6，

∵PA⊥平面ABC，

∴PA⊥AC，

∴PC==12．

故选：C．

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．

6.等比数列｛｝的各项均为正数，且

=???（???）

A、10????????B、12?????????C、6????????D、5

参考答案：

D

略

7.设F1，F2是双曲线﹣=1的焦点，P是双曲线上一点．若P到F1的距离为9，则P到F2的距离等于(????)

A．0 B．17 C． D．2

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．

【解答】解：∵双曲线﹣=1得：a=4，

由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，

∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，

故|PF2|=17．

故选：B．

【点评】本题主要考查了双曲线的性质，运用双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a，是解题的关键，属基础题．

8.双曲线的焦点坐标是（?）

A． B． C． D．

参考答案：

C

由于所以此双曲线的两个焦点坐标分别为(-2,0),(2,0).

9.设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且ab，又Eξ=，Dξ=，则a+b的值为（??）

A．????????B．????????C．3??????????D．

参考答案：

C

10.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）

A．π B．π C．π D．π

参考答案：

C

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题．

【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．

【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，

所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，

则V球=π×（）3=．

故选C．

【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知二次函数，当1，2，…，，…时，其