高中数学《必修第一册》课后习题 1.1　第2课时　集合的表示方法.docx

第2课时集合的表示方法

A级必备知识基础练

1.用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()

A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}

B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}

C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y0}

D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0}

2.在直角坐标系中,坐标轴上的点构成的集合可表示为()

A.{(x,y)|y=0,x∈R}

B.{(x,y)|x2+y2=0}

C.{(x,y)|xy=0}

D.{(x,y)|x2+y2≠0}

3.(多选题)下列选项中是集合A={(x,y)|x=k3,y=k4,k∈Z}中的元素的是(

A.13,14

C.(3,4) D.(4,3)

4.已知集合A=my=4m∈N,m∈N,用列举法表示集合A=.?

5.已知集合A={x|-2x2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是.?

6.用适当的方法表示下列集合:

(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;

(2)24的所有正因数组成的集合;

(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.

B级关键能力提升练

7.(2021山东临沂高一期中)已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=()

A.0 B.2 C.4 D.8

8.(2021江西临川一中高一月考)设集合A=2,3,a2-3a,a+2a+7,B={|a-2|,0}.已知4∈A且4?B,则实数a的取值集合为()

A.{-1,-2} B.{-1,2}

C.{-2,4} D.{4}

9.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是()

A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合

B.1,2,-12,0.5,

C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合

D.{x|x-2且x2}表示的是空集

10.(多选题)方程组x+y=3,x

A.(

B.(

C.(1,2)

D.{(2,1)}

11.定义运算A-B={x|x∈A,且x?B},若A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},则A-B=.?

12.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若a∈A,a∈B,则a为.?

13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.

(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;

(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.

C级学科素养创新练

14.设S={x|x=m+2n,m,n∈Z}.

(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?

(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1x2是否属于S?

第2课时集合的表示方法

1.B由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.

2.C∵在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足x=0,∴坐标轴上的点(x,y)满足xy=0,

∴坐标轴上的点构成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.

故选C.

3.AD对于A,当x=13,y=14时,k3=13,k=1,

对于B,当x=23,y=34时,k3=23,k=2,

对于C,当x=3,y=4时,k3=3,k=9,k4=4,k=16,

对于D,当x=4,y=3时,k3=4,k=12,k4=3,k=12,满足题意.故选

4.{1,2,4}∵集合A=my=4m∈N,m∈N,

∴A={1,2,4}.

5.{1,2}由题意知A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.

6.解(1)用描述法表示为{x|2x5,且x∈Q}.

(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.

(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,

所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.

7.C由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.

8.D由题意可得①当a2-3a=4且|a-2|≠4时,解得a=-1或4;

a=-1时,集合A={2,3,4,4}不满足集合的互异性,故a≠-1;

a=4时,集合A=2,3,4,232,集合B={2,0},符合题意.

②当a+2a+7=4且|a-2|≠4时,解得a=-1,由①可得不符合题意

综上,实数a的取值集合为{4}.故选D.

9.CD对于选项A,集合