高中数学《必修第一册》课后习题 4.1　指数.docx

第四章指数函数与对数函数

4.1指数

A级必备知识基础练

1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是()

A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3

C.8a8=a D.(-2a2)3=-8

2.(多选题)下列运算错误的是()

A.a34·a43=a(a0) B

C.(a23)2=a49(a0) D.a

3.(2021福建福州三中高一期中)已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为()

A.5 B.1 C.±5 D.±1

4.1120-(1-0.5-2)÷27

A.-13 B.13 C.43

5.化简:(3+2)2022·(3-2)2022

6.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=,(2α)β=.?

7.化简求值:

(1)9412-(9.6)0

(2)(a12·3b

B级关键能力提升练

8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式aaaa

A.a-18 B.a18 C.

9.(2021河南开封高一期中)已知正数x满足x12+x-12=5,则

A.6 B.7 C.8 D.9

10.(多选题)(2021河北唐山一中高一期中)下列计算正确的是()

A.12

B.(a23b12)(-3a12b13)÷1

C.39

D.3-2

11.已知x2+x-2=22,且x1,则x2-x-2的值为()

A.2或-2 B.-2

C.6 D.2

12.若a0,b0,则化简b3aa2

13.化简:(2-a)[(a-2)-2(-a)12

14.化简求值:

(1)0.

(2)(5116)0.5+(-10)

15.已知a2x=2+1,求a3x

C级学科素养创新练

16.(2021黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为.?

4.1指数

1.Da2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;8a8=|a|=a,a≥0,-a,a0,故C错误;(-2a2)3=-8

2.ABC由指数幂运算性质可得只有D正确,故选ABC.

3.C由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±5.故选C.

4.D原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×49=

5.1(3+2)2022·(3-2)2022=[(3+2)(3-2)]2022

6.1421

α+β=-2,αβ=15

则2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=2

7.解(1)原式=32212-1-23

(2)原式=a-32·b-2÷b-2·a-12=a-1·b

8.Aaaaa=

9.B因为正数x满足x12+x-12=5,所以(x12+x-12)2=5,即x+x-1+2=5,则x+x-1=3,所以(x+x-1

10.BC12(-3)4=

(a23b12)(-3a12b13)÷13a1

39=916=(32)16=313=33,故C正确;3-22=(-

11.D(方法1)∵x1,∴x21.

由x-2+x2=22,可得x2=2+1,

∴x2-x-2=2+1-12+1=2+1-(2-

(方法2)令x2-x-2=t,

∵x-2+x2=22,②

∴由①2-②2,得t2=4.

∵x1,∴x2x-2,

∴t0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.

12.1b3aa

13.(-a)14由已知条件知a

则(a-2)-2=(2-a)-2,

所以原式=(2-a)[(2-a)-2·(-a)12]12=(2-a

14.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得

0.125-13-980+[(-2)2]32+(2

(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得

(5116)0.5+(-10)2-23×627-4π0÷34-1=3240.5+10-

15.解∵a2x=2+1,∴a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,∴a3x+a-3xax+a

16.0或12因为3×16x+2×81x=5×36x

所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,则3×24x+2×34x=5×22x×32x,所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,解得x=12或x=0