13.5.2 线段垂直平分线 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

13.5.2线段垂直平分线

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.掌握线段垂直平分线的性质定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.

2.通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.

课前学习任务

复习引入

A问题：有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.

A

BC

B

C

课上学习任务

【学习任务一】

问题1：如何作已知线段的垂直平分线呢？

问题2：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，

在MN上任取一点P，分别联结PA，PB.那么线段

PA与PB的长度相等吗？

猜想：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

如何证明这个命题呢？

已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，

垂足为C，点P在直线MN上.

AM

A

M

P

N

B

C

【学习任务二】

这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？

逆命题如果一个点到线段两端的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.

已知：如图，QA＝QB.

求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．

已知:线段AB,且PA=PB

求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

【学习任务三】

【例1】利用尺规，作线段AB的垂直平分线.

已知：线段AB.

求作：AB的垂直平分线.

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，做完之后，你发现了什么？

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

试试看，你会写出证明过程吗？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.

选做题：

2.已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.

求证：直线AO垂直平分线段BC.

【综合拓展类作业】

3.如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列说法：

①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；

②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；

③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；

④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．

其中正确的有（填序号）.

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D．求证：BE＋DE＝AC．

选做题：

3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC、BC的长.

【综合拓展类作业】

4.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？