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学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
13.5.3角平分线
教科书
书名:义务教育教科书数学七年级上册
出版社:浙江教育出版社
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.探索并证明角平分线的性质定理和判定定理;
2.能运用角平分线的性质定理和判定定理进行相关证明与计算.
课前学习任务
复习引入
问题1:同学们都喜欢折纸,老师现在也来折纸.如图1是画有的纸张,我们将对折,得到一条折痕,然后再折出一个直角三角形(以第一条折痕为斜边)然后展开,大家一起观察一下这两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?
图1
图1
A
OB
A
D
OEB
P
C
图2
课上学习任务
【学习任务一】
问题2:如图2所示,已知平分,点在上,,,垂足为、.你能证明吗?
【学习任务二】
问题3:写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题。
问题4:你能证明刚才所写的逆命题是真命题吗?
如图2,,,垂足为、,.
求证:点在的平分线上.
思考:
(1)请同学们先任意画一个三角形,然后再分别作出这个三角形的三条角平分线,观察一下,你发现了什么现象?
(2)你能运用所学的知识证明这一现象吗?
【学习任务三】
例如图,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D。
求证:AD平分∠BAC
思考:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
【学习任务四】课堂练习
必做题:
1.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
选做题:
2.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?()
A.1处B.2处C.3处D.4处
【综合拓展类作业】
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,F在AC上,BE=FC,求证:BD=DF.
【知识技能类作业】
必做题:
1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为()
A.1 B.6 C.3 D.12
选做题:
2.如图2,l1和l2表示两条公路,点A和点B表示两个村庄,现准备修建一个供货站(用点P表示),要求供货站到两个村庄的距离相等,且到两条公路的距离也相等,请找出符合要求的所有点P,并在图中标出.
【综合拓展类作业】
3.已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点F,E,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.
求证:OC是∠AOB的平分线.
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