湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期二次月考数学试题（解析版）.docx

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大联考湖南师大附中2022届高三月考试卷（二）

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由对数函数及指数函数的性质可化简集合，利用交集的定义即求.

【详解】由题意得，即，

根据对数函数的单调性得，解得，

所以集合，

解不等式得，故集合，

所以.

故选：B．

2.已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数相等列方程组，解方程组求得，由此求得的虚部.

【详解】设，，则，

∵，

∴，

即，解得，

∴，

故复数的虚部为.

故选：D

3.如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取个数，则选取的个数之和为奇数的方法数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知个阴数即个偶数为、、、，个阳数为、、、、，然后对所选的个数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可得结果.

详解】根据题意，个阴数即个偶数：、、、；个阳数即、、、、，

从中任选个，使选出的三个数的和为奇数，共有两种可能：

①选出的个数都是奇数，有种选法；

②选出的个数有个偶数、个奇数，共有种选法.

综上所述，一共有种选法．

故选：B.

4.已知在中，，，是的外心，则的值为（）

A.8 B.10

C.12 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】向量，以及,，利用已知边长进行求解.

【详解】

．

故选：B

【点睛】利用向量的线性运算和向量投影的概念即可得解，解题时要结合题目中的信息进行灵活运用.

5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据时函数值为正排除A；即可得出结果.

【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，

而D中的函数为偶函数，故排除D；

由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；

对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.

故排除A，选C.

故选：C

6.如图，在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，长为的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与正方体（各个面）所围成的几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接、，分析得出，可知点的轨迹是以点为球心，半径长为的球面，作出图形，结合球体的体积公式可求得结果.

【详解】连接、，因为，，且、分别为、的中点，

故且，

所以，四边形为平行四边形，故且，

平面，则平面，

因为平面，所以，，

为的中点，故，

所以，点的轨迹是以点为球心，半径长为的球面，如下图所示：

所以，线段的中点的轨迹（曲面）与正方体（各个面）所围成的几何体为球的，

故所求几何体的体积为.

故选：D.

7.已知定义在上时数，满足：（1）；（2）（其中是的导函数），则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先构造函数和，再根据导数判断函数的单调性，即可求得的取值范围.

【详解】构造函数，，则，

由已知得在上恒成立，则函数在上递增，

所以，即，又因为，

所以根据有，即，

再构造函数，，，

由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，

所以，即，又因为，

所以根据有，即，所以．

故选：

8.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则?满足以下哪个关系式（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出曲线在第一想象内的图象进行分析：当双曲线方程为：，高度为时，双曲线与渐近线旋转一周所形成的图形是圆环，计算可得圆环的面积为定值，进而由由祖暅原理知等轴双曲线与渐近线绕轴旋转一周所形成的几何体体积，与底面半径为，高为的圆柱体体积一致，而满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体为球体，体积为，通过分析计算可得，，进而