高中数学《必修第一册》课后习题 习题课　基本不等式的应用.docx

习题课基本不等式的应用

A级必备知识基础练

1.下列函数中最小值为4的函数是()

A.y=x+4x B.y=2t+

C.y=4t+1t(t0) D.y=t+

2.已知a0,b0,a+b=-2,则y=1a+1

A.-1 B.-32 C.-4 D.-

3.(多选题)(2021广东番禺高一期末)已知a0,b0,且a2+b2=1,则()

A.a+b≤2 B.a+b≤1

C.a+b2 D.1a2

4.(多选题)一个矩形的周长为L,面积为S,则如下四组数对中,可作为数对(S,L)的是()

A.(1,4) B.(6,8)

C.(7,12) D.3

5.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于v2800km,那么这批物资全部到达灾区最少需要h

6.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则a+2bab的最小值为

7.当x-1时,x+tx+1(t0)的最小值为3,则实数t的值为;当x0时,x+22x

8.已知正数a,b,x,y满足a+b=10,ax+by=1,x+y的最小值为18,求a

9.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油2+x2360升,司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;

(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值.

B级关键能力提升练

10.已知a0,b0,且2a+b=1,若不等式2a+1b≥m恒成立,则

A.10 B.9

C.8 D.7

11.(多选题)已知x,y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是()

A.xy最大值为1

B.4x2+y2的最小值为1

C.12

D.1x

12.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y4m有解,则实数m

A.-1m4 B.m-4

C.m4 D.m0或m3

13.(多选题)(2021浙江湖州高一期末)已知a0,b0.若4a+b=1,则()

A.14

B.1a

C.(4a+1)(b+1)的最大值为9

D.(a+1)(b+1)的最大值为9

14.设函数y=x+ax(a0)

(1)若a=1,求当x0时,函数y的最小值为;?

(2)当x2时,该函数存在最小值,则满足条件的一个a的值为.?

15.对任意m,n为正实数,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为.?

16.经观测,某公路段在某时段内的车流量y(单位:千辆/时)与汽车的平均速度v(单位:千米/时)之间有如下关系:y=920vv2+3v+1600(v0).在该时段内,当汽车的平均速度v为时车流量y最大,最大车流量为

C级学科素养创新练

17.某火车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面积为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a(1+x)x

习题课基本不等式的应用

1.CA项中x=-1时,y=-54,B项中t=-1时,y=-34,C项中y=4t+1t≥24t·1t=4,当且仅当t=12时,等号成立,D项中t=-1时,y=-2

2.Da0,b0,a+b=-2,∴1a+1b=-121a+1b(a+b)=-122+ba+ab≤-122+2ba·ab=-2,当且仅当

3.AD因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab≤1+(a2+b2)=2(当且仅当a=b时,等号成立),

又a0,b0,则a+b≤2,故A正确;

1a2+1b2=a2+b2a2+a2

当且仅当b2a2=a2b2,即a=b时,等号成立

4.AC设矩形的长、宽分别为a,b,由题意L=2(a+b),S=ab,∴L=2(a+b)≥4ab=4S,即L≥4S,显然选项AC符合题意,故选AC.

5.10当最后一辆汽车出发,第一辆汽车行驶50·v2800v=v16h,最后一辆车驶完全程共需要400vh,所以一共需要400v+v16h,由基本不等式,得

6.3∵a,b都是正数,满足2a+b=3,

则a+2bab=1b+2a=13(2a+b)2a+1b

当且仅当2ba=2ab且2a+b=3,即a=b=1

7.432当x-1时,x+10,则x+tx