22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 学案 华师大版数学九年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1．探索一元二次方程的根与系数的关系．

2．会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题.

课前学习任务

复习引入

复习引入

一元二次方程求根公式：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为

解下列方程，并求出两根的和与两根的积：

（1）x2+3x-4＝0;(2)x2-5x+6＝0;

课上学习任务

【学习任务一】

一般地，对于关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为已知常数，p2－4q≥0)，试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1＋x2、x1·x2的值，你能得出什么结果？

【学习任务二】

一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）.

我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到

即x

所以x1＝，x2＝.

所以x1+x2＝，x1x2＝.

【学习任务三】

例:下列方程的两根和与两根积各是多少？

(1)x2+3x-5＝0；(2)2x2-3x-5＝0

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则p=，q=.

选做题：

2.利用一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.

(1)x2–6x–15=0；

(2)3x2+7x-9=0；

(3)5x–1=4x2.

【综合拓展类作业】

3.已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根，那么另一个根

是，m=____.

选做题：

2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.

【综合拓展类作业】

3.设x1，x2是方程3x2+4x-3=0的两个根.利用根与系数之间的关系，求下列各式的值.

(1)(x1+1)(x2+1)；（2）