湖南省雅礼中学2023届高三下学期月考(七)数学试题（解析版）.docx

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雅礼中学2023届高三月考试卷（七）

数学

时量：120分钟满分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合运算法则计算.

【详解】因为，所以或，则．

故选：D．

2.已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的运算，即可求解．

【详解】解：复数与在复平面内对应点关于实轴对称，

，

故选：D．

3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出安排人的方案总数，以及甲、乙两人安排在同一个舱内的方案种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，共有种不同方案，

甲、乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，

故甲、乙两人安排在同一个舱内的概率为.

故选：A.

4.已知，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知求得，平方可得，继而求出，根据向量的夹角公式即可求得答案.

【详解】由可得，

则，即得，故，

则，

故，

由于，故，

故选：B.

5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过，所以判断出；又对，进行化简，得到，，从而判断出a，b，c的大小关系.

【详解】，而，所以；

又，

令，

而函数在上递增

故选：A

6.已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，利用正弦函数的图象和性质，求出，由是函数的最大值点，即可求出.

【详解】由题意知，函数的最小正周期为，

因为函数在上单调，且恒成立，

所以，即，解得，

又是函数的最大值点，是函数的最小值点，

所以，又，解得.

故选：D.

7.设是双曲线与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.

【详解】解：根据双曲线定义：，，

∴，

∴，，，

∴是圆的直径，

∴，在中，，得．

故选．

【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

8.如图，已知四棱柱的体积为，四边形是平行四边形，点在平面内，且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出辅助线，找到两三棱锥的公共部分，结合三角形相似知识得到边长比，从而得到体积比，求出答案.

【详解】先找两三棱锥的公共部分，由知：，故，

在上取点，使得，连接，

设，连接，

则三棱锥为三棱锥与三棱锥的公共部分，

∵∽，

，

点到平面的距离是点到平面的距离的，又，

.

故选：A.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（）

A.m的值为0.015

B.该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01

C.被抽取的1000名小学生的均分大约是85分

D.学生成绩的中位数大约为75分

【答案】AD

【解析】

【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，结合中位数的定义、平均数的定义逐一判断即可.

【详解】由，所以选项A正确；

因为得分在90分及以上的被评为“计算小达人”，

所以该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为，因此选项B不正确；

被抽取的1000名小学生的均分大约是

，因此选项C不正确；

设学生成绩的中位数为，

所以有，因此选项D正确，

故选：AD

10.设A，B为两个随机事件，若，，下列命题中，正确的是（）

A.若A，B为互斥事件，

B.

C.若，则A，B为相互独立事件

D.若A，B为相互独立事件，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据互斥