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第02卷2025届高三数学上学期期末测试卷（综合测试）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设（其中i为虚数单位），则（???）
A．1 B． C．3 D．5
【答案】B
【分析】将表示的复数代入所求式，化简成一个复数的模，再运用模的运算公式计算即得.
【详解】因，则.
故选：B.
2．设集合，，则（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】由不等式，解得，所以，
又由不等式，解得，所以.
故选：A.
3．（????）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】利用凑角及两角和的正弦公式，结合降幂公式及两角和的正弦公式的逆用，然后再利用二倍角的正弦公式即可求解.
【详解】
，
．
故选：D．
4．设函数（，），则函数的单调性（????）
A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关
C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关
【答案】D
【解析】通过对进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与是否有关.
【详解】函数（，），
当时，单调递减.
当时，单调递减.
则且，，的单调性都为单调递减.
所以函数（，）的单调性与无关.
故选：D
5．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）
A． B．
C．事件与事件不相互独立 D．、、两两互斥
【答案】A
【分析】利用全概率公式可判断A选项；直接写出的值，可判断B选项；利用独立事件的定义可判断C选项；利用互斥事件的定义可判断D选项.
【详解】依题意，，，，
，，B对，
，A错；
，，
所以，，所以，事件与事件不相互独立，C对，
由题意可知，事件、、中的任意两个事件都不可能同时发生，
因此，事件、、两两互斥，D对.
故选：A.
6．已知等差数列，则是成立的（????）条件
A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】正面证明得到充分性成立，举反例否定必要性即可.
【详解】当时，由等差数列下标和性质得显然成立，故充分性成立，设首项为，公差为，当时，无论取何值，一定成立，无法推出，可得必要性不成立，即则是成立的充分不必要条件.
故选:B
7．已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】联立直线与椭圆方程，利用韦达定理得到，再由条件得到也是的中点，从而得到关于的方程，进而求得，由此得解.
【详解】设：（，），设Ax1,y1，B
联立，得，
由题意知，
所以，，
设的中点为，连接，
因为，所以，得，
又因为，，所以也是的中点，
所以的横坐标为，
从而得，因为交在第二象限，解得，
设直线倾斜角为，得，得，故A正确.
故选：A.
【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：
（1）设直线方程，设交点坐标为；
（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，注意的判断；
（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；
（5）代入韦达定理求解.
8．已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用辅助角公式得，讨论其符号求范围，进而写出解析式并画出草图，数形结合得、，即可得答案.
【详解】由，
若，则，可得，
所以,
若，则，可得，
所以，
所以，其函数图象如下图，
要使有4个不同实根，则，
由图知：，故，且，
所以的范围为.
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用三角恒等变换研究正弦型函数性质，并画出的图象为关键.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．《中
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