2.1多边形（2） 教案 湘教版数学八年级上册.pdf

分课时教学设计

第2课时《2.1多边形（2）》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探

究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用.

学习者分析经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经

验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.

教学目标1.掌握多边形外角和定理，了解转化的数学思想.

2.多边形的外角和.

多边形的外角和等于360度．

教学重点

如何引导学生通过自主学习,探索多边形外角和为什么都正好是360度.

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

复习引入学生活动1：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.

叫做三角形的外角．

复习三角形的相关知识，为研究多边形奠定基础

外角和：∠4+∠5+∠6

三角形的外角和：∠4+∠5+∠6=360°

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过外

角的定义，由学生自己去发现多边形的外角和的表示方法．教师要有足够的耐心，要为学生的思考

留有时间和空间．

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

多边形的外角

多边形的内角的一边与另一边的反向延长学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交

线所组成的角叫作这个多边形的一个外角流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

如图，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.

多边形的外角和

在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的学生自主解答，教师适时的进行提示

和叫作这个多边形的外角和．

注意：

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时

针方向可作外角，n边形有n个外角学生思考

通过探究多边形外角和，由学生自己去发现结论．

动脑筋

我们已经知道三角形的外角和为360°，那

么四边形的外角和为多少度呢？

如图，在四边形ＡBCＤ的每一个顶点处取

一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.

∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，

∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，

又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°

=360°.

∴四边形的外角和为360°

分别求出下列多边形的外角和的度

探究

三角形的外角和是360°，四边形的外角和

是

360°，n边形（n为不小于3的任何整数）

的外角和都是360°吗？n边形的外角和与

边数有关系吗？

多边形的外角和的推导方法

n边形的外角和+n边形的内角和=n个平角

n边形的外角和=n×180°—n边形的内角

和

n·180°-（n-2）·180°

=[n-（n-2）]·180°

=2×180°

=360°.

总结

多边形的外角和恒等于360°，与边数的多

少无关，这一点与内角和不同。

由此得出：任意多边形的外角和等于360°

观察下列图形，它们的边、角有什么特点？

上面正多边形的一个内角和外角各是多少

度？

正多边形每个内角度数的计算公式：

(−2)∙180°或180°－360°

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