2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期10月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期10月月考数学

检测试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量，复数，数列.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的真子集个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【正确答案】B

【分析】根据交集运算和真子集的定义求解.

【详解】因，

所以，

所以的真子集个数为个.

故选：B.

2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据复数的概念和运算法则计算可得.

【详解】由题意，因为，所以，

故选：B.

3.已知数列满足，则数列的前30项和（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题设条件等式求出并裂项，运用裂项相消法即可求得.

【详解】把代入整理得：，

故.

故选：D.

4.若曲线与轴，直线的交点分别为为坐标原点，则向量与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】先求得两点的坐标，然后根据向量运算求得正确答案.

【详解】依题意，，

，

解得，故，

由，所以，解得，所以，

所以，

所以.

故选：C

5.已知是以为直径的圆上一点，为的中点，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据数量积的运算律即可求解.

【详解】如图，连接，，因为是圆的直径，所以，

又，，则，

又是的中点，则，

.

故选：B.

6.已知数列满足.若为递减数列，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据数列的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意可知且，

由于为递减数列，

所以，，，

所以.

故选：C

7.已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（）

A.6 B.4 C.3 D.2

【正确答案】D

【分析】将函数解析式化为，令，则，设，，可判断是奇函数，根据奇函数性质及，求得答案.

【详解】因为，，

令，

则，

设，，则，

所以是奇函数，最大值为，最小值为，

则，由，解得.

故选：D.

8.在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用三角恒等变换、正弦定理等知识判断出三角形是直角三角形，利用基本不等式求得周长的最小值.

【详解】依题意，，

由得，

即，

，

由于是锐角，所以，

与一正一负，或，

若，即，

由于，

所以，所以，

，此不等式组无解，所以不成立.

同理可得不成立.

所以，

所以，所以，.

所以，

所以三角形的周长，

当且仅当时等号成立，所以三角形的周长的最小值为.

故选：A

本题涉及几何中的面积和周长问题，结合了三角函数和基本不等式，考查了学生的综合解题能力．解题过程中，利用基本不等式求周长的最小值，这是本题的关键点之一．基本不等式的应用不仅要找到正确的表达式，还需要验证等号成立的条件，以确保最小值能够实际取到．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为数列的前项和，若，则（）

A.存在，使得既有最小项也有最大项

B.存在，使得仅有最小项无最大项

C.存在，使得既有最小项也有最大项

D.存在，使得无最小项有最大项

【正确答案】BCD

【分析】借助与的关系计算可得数列通项公式，即可表示出，计算出后分、、及，，讨论数列的增减性即可得解.

【详解】由，则当时，有，

当时，，符合上式，故，

即，

则，

当时，，故数列为递增数列，

此时数列仅有最小项，且最小项为，故B正确，A错误.

则当，有，，即，

即数列为递减数列，此时数列仅有最大项，且最大项为，故D正确；

当，时，则当时，，

当时，，又，

即当时，数列递减，

故此时数列在中，有最小项，且有最大项，故C正确；

故选：BCD

10.若实数满足，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】AC

【分析】把作为主元，求得