2024-2025学年河北省承德市双滦区高三上学期10月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市双滦区高三上学期10月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】根据补集的定义可得，再由并集的定义求解即可.

【详解】解：因为，，

所以，

所以.

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】A

【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】“，”的否定是：，.

故选：A

3.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.，则

D.若，则

【正确答案】D

【分析】根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果.

【详解】对于A，，

因为，所以，

所以，即，故A错误；

对于B，因为，所以，

又，所以，故B错误；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，若，则，

所以，故D正确.

故选：D.

4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，

所以函数的定义域为，

则对于函数，需满足，

解得，即函数的定义域为.

故选：D.

5.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据函数奇偶性以及指数函数性质，利用排除法即可得出结论．

【详解】易知函数定义域为，

且满足，可得其为偶函数，图象关于轴对称；

又当时，，因此排除A，

又，

利用指数函数图象性质可知其在0,+∞上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD

故选：B.

6.已知函数，且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】分析可知为奇函数，且在内单调递增，根据函数单调性和奇偶性解不等式即可.

【详解】因为的定义域为，且，

可知函数为奇函数，

当，则，

且的开口向上，对称轴为，

可知在内单调递增，

由奇函数性质可知在内单调递增，

所以在内单调递增，

若，则，

可得，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：B

7.已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据题意，问题可转化为对任意的恒成立，由题设条件得到，进而得到，接着结合基本不等式求得最小值得到即可求实数的取值范围.

【详解】因为对任意的恒成立，

可得对任意的恒成立，

又因为，可得，

则，

当且仅当即时等号成立，

所以最小值为，所以，可得，即，

所以，解得或，

所以实数的取值范围为.

故选：C.

8.已知函数,若实数,则函数的零点个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

【正确答案】D

【分析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.

【详解】令，得，根据分段函数f(x)的解析式，做出函数f(x)的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，

故选：D.

本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.若是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，是的充分条件，则（）

A.是的充分不必要条件 B.是的充要条件

C.是的充要条件 D.是的充要条件

【正确答案】BD

【分析】根据命题的充分必要性直接得解.

【详解】由是的必要条件，即是的充分条件，又是的充分条件，所以是的充分条件，无法推到命题，A，C选项错误；

又是的必要条件，所以是的充要条件，B选项正确；

所以是的充要条件，D选项正确；

故选：BD.

10.已知，，下列结论正确的是（）

A. B.的最小值是

C.的最小值是8 D.的最小值是

【正确答案】ACD

【分析】由条件等式，有，可求的范围判断选项A；利用基本不等式求和的最小值判断BCD.

【详解】，由，解得，A正确；

，

当且仅当时，等号成立，而此时不存在，B错误；

由，得，所以，

当且仅当，即时，等号成立，C正确.

由，得，

则，

当且仅当，即时，等号成立，D正确.

故选：ACD.

11.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（）

A. B.的一个周期是3

C.的一个对称中心是 D.

【正确答案】BCD

【分析】根据的周期性，奇偶性、对称性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】由，可得，

所以有，所以是周期为的周期函数，选项B正确；

又是上的奇函数，知，可得，

无法确定，