【数学】不等式及其解集教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

第十一章不等式与不等式组

11.1不等式

11.1.1不等式及其解集

1．理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系.（重点）

2．会用不等式表示简单问题的数量关系.（难点）

一、新课导入

[情境导入]一辆汽车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示汽车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

二、新知探究

（一）不等式的概念

[提出问题]问题1一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

分析：设车速是xkm/h.汽车要在8:00之前驶过A地，

从时间上看，就是以xkm/h的速度行驶210km的时间不到2h,这个不等关系可以表示为

从路程上看，就是以xkm/h的速度行驶2h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为

[交流讨论]小组之间交流讨论，式子①和式子②有什么共同的特点.

式子里含有不是“=”的符号.

[概念归纳]像①②这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

[针对练习]判断下列式子是不是不等式：

(1)-3＞0；(2)4x＋3y＜0；

(3)x=3；(4)x2＋xy＋y2；

(5)x＋2＞y＋5.

解：(1)、(2)、(5)是不等式；

(3)、(4)不是不等式.

（二）列不等式

[典型例题]例用不等式表示下列不等关系：

（1）a与15的和大于27；

（2）b的一半与3的差是负数；

（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.

解：（1）a+15＞27.

（2）.

（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333＞18x,也可以表示为18x＜1333.

[针对练习]用不等式表示下列不等关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.

解：（1）5x-7.

（2）.

（3）xy＜a2.

（三）不等式的解与解集

[提出问题]对于不等式2x210，当x=90,110时，不等式成立吗？

[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：

当x=90时，180210，不成立；当x=110时，220210，成立.

[概念归纳]与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如：110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解.

注：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.

[课件展示]探究（1）再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解.

（2）观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？

当x＞105时，不等式2x＞210总成立；而当x＜105或x=105时，不等式2x＞210不成立.这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x＞210的解.因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围.

[概念归纳]一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.例如x＞105是不等式2x＞210的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

2.不等式的解与解不等式一样吗？

[归纳总结]

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

[针对练习]下列说法正确的是(A)

A.x=3是2x+15的解

B.x=3是2x+15的唯一解

C.x=3不是2x+15的解

D.x=3是2x+15的解集

（四）在数轴上表示不等式的解集

[提出问题]问题2如何在数轴上表示出不等式2x＞210的解集x＞105呢？

先在数轴上标出表示105的点A；点A右边所有的点表示的数都大于105，而点A左边所有的点表示的数都小于105.因此可以像下图那样表示不等式的解集x105.

注意：在表示105的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.

[归纳总结]解集的表示方法：

第一种：用式子(如x2)，即用最简形