2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期教学数学质量摸底检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高三上学期教学数学质量摸底

检测试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】解一元二次不等式求出B，根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】集合，,

故，

故选；C

2.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用复数除法法则得到，得到虚部.

【详解】，

故虚部为.

故选：A

3.已知平面向量满足，且，，则向量的夹角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据数量积的运算及夹角公式得解.

【详解】因为，，

所以，即，

所以，

所以，

故选：B

4.已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据已知得出斜高，从而可得正四棱锥的高，由体积公式可得正四棱锥的体积.

【详解】如图，正四棱锥，，为底面正方形中心，为中点，

由已知可得，

所以，

又，所以，

所以正四棱锥的体积为.

故选.

5.已知，，则（）

A.3 B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据条件可得，结合及差角余弦公式，即可求目标式的值.

【详解】由，

所以，而，

所以，即，

所以.

故选：D

6.若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据等差数列性质由可得，即可求出数列前6项均为负值，可得结论.

【详解】由等差数列性质可得，即可得；

又，所以；

因此可得数列的公差，且前6项均为负值，

所以的最小值为前6项和，即为.

故选：B

7.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则（）

A. B. C. D.4

【正确答案】A

【分析】根据双曲线的对称性及定义，求出、长度，由直角三角形求解可得解.

【详解】如图，

因为双曲线，所以，

由双曲线的对称性知，

所以，

由双曲线定义可得，

所以，又，

所以，即，

所以,

故，

故选：A

8.已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题意可得，利用单调性解不等式结合对数运算即可求解

【详解】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递减，

所以在上是减函数，

，即，

所以，

所以，

所以，即实数a的取值范围为.

故选.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】BCD

【分析】利用作差法可判断AC；根据不等式性质结合对数函数性质判断B；利用基本不等式判断D.

【详解】对于A，实数a，b，c满足，

则，即，A错误；

对于B，由于，故，

则，B正确；

对于C，因为，故，

则，即，C正确；

对于D，由于，故，

则，而，当且仅当时等号成立，

故，D正确，

故选：BCD

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，在上单调递增

B.若，且，则函数的最小正周期为

C.若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为3

D.若在上恰有4个零点，则的取值范围为

【正确答案】ABD

【分析】对于A，由复合函数单调性即可判断；对于B，直接可得，由此即可判断；对于C，由题意得结合的范围即可判断；对于D，先得到，进一步列出不等式组即可求解.

【详解】对于A，当时，若，则，

所以由复合函数单调性可知在上单调递增；

对于B，若，且，则当且仅当，故B正确；

对于C，若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象所对应的函数表达式为：，

若的图象关于y轴对称，则，

注意到，所以当且仅当时，的最小值为4，故C错误；

对于D，，若在上恰有4个零点，

则当且仅当，即的取值范围为.

故选：ABD

11.如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（