24.2 直角三角形的性质 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题24.2直角三角形的性质

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.

2.直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.

课前学习任务

复习引入

复习引入

1、什么是直角三角形？

2、直角三角形的性质学过哪些？

课上学习任务

【学习任务一】

你知道我们学过了直角三角形哪些性质？

生：（1）直角三角形的两个锐角互余

(2)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

师：下面我们探索直角三角形的其他性质

【学习任务二】

如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什

么关系.

怎样证明这一猜想？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.

1

求证：CD=

2

怎样用数学语言表述？

【学习任务三】

1

例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB

2

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为

（）

A、5B、6C、7D、8

选做题：

2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的

高度.

【综合拓展类作业】

3.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中

点，求证:EF=1/2AB.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图,已知两条滑槽AB、CD互相垂直，垂足为点O.一段没有弹性的卡条MN

的端点M在滑槽AB内，端点N在滑槽CD内，卡条MN可以自由滑动.设卡条

MN的中点为点P，在卡条MN滑动过程中，点P与点O的距离（）

A.变小B.变大C.不变D.无法确定

选做题：

2.在△ABC中，∠B=∠A，CD是∠BCA的平分线，点E、F分别是BC、AC

的中点，求证DE=DF.

【综合拓展类作业】

3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处

时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30√3海里.该船如果不改变航

向，有触暗礁的危险吗？