24.4.1解直角三角形 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题24.4.1解直角三角形

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.理解解直角三角形的意义，知道解直角三角形所需的条件；

2.知道解直角三角形的两种情况，会利用直角三角形中的角的关系、边的关

系及边角关系解直角三角形.

课前学习任务

复习引入

解直角三角形的依据是什么？

（1）三边之间关系：勾股定理

（2）锐角之间关系：两个锐角互余

（3）边角之间关系：三角函数

——解直角三角形的可解条件？

（1）已知两边

（2）已知一边及一锐角

探究：在RtΔABC中，若∠C=90°，

问题1.两锐角∠A、∠B的有什么关系？

问题2.三边a、b、c的关系如何？

问题3：∠A与边的关系是什么？

课上学习任务

【学习任务一】

思考：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系

呢？

（1）三条边之间的关系是什么？

（2）两个锐角之间的关系是什么？

（3）边与角之间的关系是什么？

由此引出解直角三角形的概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

【学习任务二】

例1．如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树

顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？

【学习任务三】

例2如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得

敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的

距离．（精确到1米）

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，

∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于()

A．3sin40°B．3sin50°

C．3tan40°D．3tan50°

选做题：

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

（1）a=30，b=20；(2)∠B＝72°，c=14.

【综合拓展类作业】

3.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的

夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP

的长不可能是()

A．3.5B．4.2C．5.8D．7

选做题：

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，

解这个直角三角形.

【综合拓展类作业】

3.如图,海面上B,C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以

18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏

东43°方向上,求A,B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里.参考数:sin43°≈

0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)