24.4.2解直角三角形 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题24.4.2解直角三角形

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.了解仰角、俯角、方位角的概念.会运用解直角三角形有关知识解决与坡

度、坡角有关的实际问题.

2.能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.

课前学习任务

复习引入

1.什么是解直角三角形？

2.解直角三角形的依据是什么？

1.仰角、俯角.

（1）几个概念：①铅垂线；②水平线；③视线；④仰

角:视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角；⑤俯角：视线

在水平线的下方，视线与水平线的夹角.

（2）应用.

课上学习任务

【学习任务一】

【例1】如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用

高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°.求旗杆BC的高.（精确到

0.1米）

【学习任务二】

1.几个概念.

（1）铅垂高度h;

（2）水平长度l;

（3）坡度（坡比）i:

坡面的铅垂高度h和水平长度l的比i=;

(4)坡角α:坡面与水平面的夹角α,i==tanα.显然，坡度i越大，坡角α就越

大，坡面就越陡.

【学习任务三】

例2：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，

其坡面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.1米）

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B

处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()

30米

A.tanaB.30sinα米

C.30tanα米D.30cosα米

选做题：

2.如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向不

变，直升机继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°.则直

升机再向前飞行m与地面控制点C的距离最近(结果保留根号).

【综合拓展类作业】

3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC有40m的D处观察旗杆顶部A的仰角

54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.

【知识技能类作业】

必做题

1.堤的横断面如图.堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡

度是()

A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶2

选做题：

2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为

30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.

【综合拓展类作业】

3

3.如图所示，小山岗的斜坡AC的坡度tanα＝4，在与山脚C距离200m的

D处，测得山顶A的仰