2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河南省郑州市高三上学期第三次联合教学数学质量

检测试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合{}，，则（）

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【详解】由题可得.

故选：D

2．已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【详解】因为，

所以，

故选：D.

3．已知平面向量，满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

【正确答案】C

【详解】由在上的投影向量为，得，所以，

所以，所以，

又，所以

故选：C.

4．已知，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

【正确答案】C

【详解】令，则，

因为在上单调递增，且，所以，

又在上单调递减，且，所以，

即的值域是.

故选：C.

5．已知数列的前项和为，且，则的值为（????）

A．300 B． C．210 D．

【正确答案】A

【详解】若为奇数，则是偶数，是奇数，

则，①

，②

①②得：，

所以an的奇数项是首项为，公差为3的等差数列；

所以

.

故选:A.

6．设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【详解】在区间内恰有6个零点，

又最多有两个零点，

当时，至少有四个根，

，

令，即，，，

又，，即，

令，解得或，

①若且，解得，

此时在有2个零点，

只需要在有4个零点，

这4个零点分别为

故且，解得，此时有6个零点，满足题意，

②当且时，解得，

此时在有1个零点，

只需要在有5个零点，

这5个零点分别为，

故且，解得，此时有6个零点，满足题意，

③当且时，解得，

此时在有1个零点，

只需要在有5个零点，

这5个零点分别为，

故且，解得不存在，

综上可得或，

故选：D

7．已知，是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则事件与事件的关系为（???）

A． B．互斥但不对立

C．互为对立 D．相互独立

【正确答案】D

【详解】解：，得，

又，故事件与事件相互独立，

故选：D.

8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

【正确答案】C

【详解】设，，则，

根据双曲线性质可知，所以，

，又因

所以为直角三角形，可得，

所以可得，

解之可得或（舍），

可求出，

在中根据余弦定理

，

解之可得，所以.

故选：C

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列选项正确的有（???）

A．当时，函数的最小值为2

B．，函数的最大值为

C．函数的最小值为2

D．当，时，若，则的最小值为

【正确答案】AD

【详解】A选项，，

，当且仅当时等号成立，所以A选项正确.

B选项，，

，

当且仅当时等号成立，所以B选项错误.

C选项，，

但无解，所以等号不成立，所以C选项错误.

D选项，当，时，若，则，

，当且仅当时等号成立，

所以D选项正确.

故选：AD

10．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（????）

A．三角形的周长是12

B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为

C．若，则的位置不唯一

D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是

【正确答案】ACD

【详解】由题意可得双曲线，，，，，，

圆心坐标，半径，

A，，，，

所以三角形的周长是12，故A正确；

B，由题意可设双曲线的方程为或，

变形为标准形式或，，

又双曲线的焦距为8，所以，

所以双曲线为或，故B错误；

C，，所以点轨迹为以为焦点的椭圆，且，，，

所以轨迹方程为，

圆心坐标代入椭圆方程可得，

所以圆心在椭圆上，

又点是圆上点，画出图形可得

所以，的位置不唯一，故C正确；

D，由双曲线的定义可得，

所以，

所以，

因为，

所以当三点共线时，取得最小值，

又因为的最小值为，

所以的最小值是，故D正确；

故选：ACD.

11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G是棱上的一个动点，M为侧面上的动点，则下列说法正确的是（????）