2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上学期10月月考数学

检测试题

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在第（）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

3.关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（）

A.若，则α内一定存在直线平行于β

B.若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β

C.若，则

D若，则α内所有直线垂直于β

4.已知奇函数在R上可导，，若在是增函数，在是减函数，则（）

A.在是增函数，在是减函数

B.在是减函数，在是增函数

C.在，都是增函数

D.在，都是减函数

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，记，则（）

A. B. C. D.

6.如今我们在测量视力的时候，常用对数视力表（如图），视力值从4.0到5.3，每行相差0.1，这种计算视力的方法称为五分记录法，“对数视力表”和“五分记录法”是由我国著名眼科专家缪天荣（1914—2005）在1959年研制发明的，这种独创的视力表的核心在于：将视力和视角设定为对数关系，因此被认为是一种最符合视力生理的，而又便于统计和计算的视力检测系统，这使中国的眼科研究一下子站到了世界的巅峰，1986年，《对数视力表》在第25届国际眼科大会（罗马）宣读，引起轰动，1990年《标准对数视力表》被制定为国家标准（GB11533—89），并在全国实施.已知在五分记录法中，规定视力值，其中为人眼的视角，单位为分（1度＝60分），视角的大小，决定了人眼能看到的最小物体的长度，这个长度约等于以眼球为圆心（眼球大小忽略不计），视角为圆心角，眼球与物体之间的距离为半径的扇形的弧长.如果某人的一只眼睛的视力值为4.7，那么这只眼睛能看到距离5米外的最小物体的长度约为（参考数据：，）（）

A.1.5毫米 B.2.9毫米 C.4.4毫米 D.5.8毫米

7.已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（）

A.5 B. C.4 D.32

8.已知过点可以作函数的三条切线，如果，则a和应该满足的关系是（）

A. B.

C. D.

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9.已知，则下列说法正确的是（）

A.且 B.的最小值是

C.的最小值是4 D.的最小值是

10.如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（）

A.平面

B.平面

C.存在点，满足

D.的最小值为

11.下列不等关系中，正确是（是自然对数的底数）（）

A. B.

C. D.

12.函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.若有两个不相等的实根，则

D.若均正数，则

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量为____.（结果用坐标表示）

14.已知和是方程的两根，则_________.

15.的展开式中，x的系数为______．

16.定义在上函数满足，当时，，已知方程有4个不相等的实数根，，，，且，则的取值范围是_________.

四．解答题（共6小题，满分70分）

17.已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）求不等式的解集.

18.已知函数的图像如下图所示.

（1）求的解析式；

（2）在锐角△中，内角，，所对的边分别为a，，，若角满足，求的取值范围.

19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

问题：在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________.

（1）求角C；

（2）若，，内角C的平分线CE交边AB于点E，求CE的长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，他在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明?小红打算报名参加大赛.

（1）赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：

x(天)

1

2

3

4

5

6

7

y(秒)

990

990

450

320

300

240

210

经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？

（2）小明和小红拟先举行一次模拟赛，