2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期期中考试数学模拟检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期期中考试数学模拟

检测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，若，则（）

A.B.C.D.

2.函数的值域为（????）

A．B．C．D．

3．设，均为单位向量，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知数列满足，若，则（）

A．2 B．－2 C．－1 D．

5．已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（）

A． B． C． D．

6．已知，，则（）

A． B． C． D．

7.如图，在四边形中，的面积为3，则长为（）

B. C. D.

8.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知O为坐标原点，点，，，，则（）

A． B．

C． D．

10.已知，则下列结论成立的是（????）

A． B．

C． D．

11.双纽线，也称伯努利双纽线．如图，双纽线经过原点，且上的点满足到点

的距离与到点的距离之积为1，则（????）

A．直线与只有1个公共点

B．圆与有4个公共点

C．与轴的交点坐标为

D．上的点到轴的距离的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在二项式的展开式中，常数项为.

13．已知复数与3i在复平面内用向量和表示（其中i是虚数单位，O为坐标原点），则与夹角为______．

14．函数在上的最大值为4，则m的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（本题满分13分）

已知的面积为，且满足,设和的夹角为，

求的取值范围；

求函数的值域．

16．（13分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角A；

（2）已知，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在，并求出的面积．

条件①：；条件②：；条件③：AC边上中线的长为．

（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）

17.已知公差d不为0的等差数列an的前n项和为.

（1）求an

（2）令，记为数列bn的前n项和，若，求n的最小值.

18.已知函数.

（1）求方程在上的解集；

（2）设函数；

（i）证明：在有且只有一个零点；

（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明.

19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．

（2）①已知，都是正数，求证：；

②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．

答案

1.【正确答案】C

【详解】因为，所以，代入，可得，

所以方程变为，可解得或3，所以，故选：C.

2.B

3．【正确答案】C

∵“”，∴平方得，即，则，即，反之也成立．故选C．

4．【正确答案】C

因为，，所以，，，所以数列的周期为3，所以．故选C．

5．【正确答案】B

对于A，因为，所以，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，当，，时，，，，故C错误；

对于D，因为，，所以，故D错误．故选B．

6．【正确答案】B

，则，即，可得，解得或．那么．故选B．

7.

8．【正确答案】C

因为是奇函数，所以是偶函数，因为，

所以，令，，在R上单调递增．

又因为且是奇函数，

所以的周期为3，，则，

所以，则不等式，

因为在R上单调递增，所以，即．故选C．

9．【正确答案】AC

∵，，，，

∴，，，，

，，易知，故A正确；

∵，，∴，故B错误；

，，

∴，故C正确；

，，故D错误．故选AC．

10.【正确答案】AD

【详解】设，原式为,

令，,A正确；

令，则，

同乘得，

，，故B错误

令，则，故C错误

两边同时求导得：，

再令，,故D正确.故选：AD.

11.【正确答案】ACD

【详解】设曲线上的动点，则，

化简得，令，解得或，

因此双纽线与轴的交点坐标为，，C正确；

由，解得，因此直线与只有1个公共点，A正确；

由，解得或，因此圆与有2个公共点，B错误；

由，得，则，

令，则，

因此