建筑力学弯曲的强度和刚度计算30课件讲解.ppt

弯曲的强度和刚度计算主讲教师：韩永胜、崔洋(二)最大剪应力就全梁来说，最大剪应力一般发生在最大剪力Ｑmax所在截面的中性轴上各点处。对于不同形状的截面，τmax的计算公式可归纳为τmax＝ＱmaxＳzmax/Ｉｚ·ｂ(6-10)式中，Ｓzmax为中性轴一侧截面对中性轴的静矩；ｂ为横截面在中性轴处的宽度。二、梁的强度条件(一)正应力强度条件为了保证梁能安全工作，必须使梁的最大工作正应力σmax不超过其材料的许用应力［σ］，这就是梁的正应力强度条件。即正应力强度条件为:σmax＝Ｍmax/Ｗz≤［σ］(6-11)如果梁的材料是脆性材料，其抗压和抗拉许用应力不同。为了充分利用材料，通常将梁的横截面做成与中性轴不对称形状。此时，应分别对拉应力和压应力建立强度条件，即:(6-12)式中，分别为最大拉应力和最大压应力；Ｍ＋、Ｍ－分别为产生最大拉应力和最大压应力截面上的弯矩；［σ］＋、［σ］－分别为材料的许用拉应力和许用压应力；分别为产生最大拉应力和最大压应力截面上的点到中性轴的距离。运用正应力强度条件，可解决梁的三类强度计算问题：(1)强度校核。在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸(即已知［σ］、Ｗｚ)以及所受荷载(即已知Ｍmax)的情况下，检查梁是否满足正应力强度条件。(2)设计截面。当已知荷载和所用材料时(即已知Ｍmax、［σ］)，可以根据强度条件计算所需的抗弯截面模量Ｗｚ≥Ｍmax［σ］，然后根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。(3)确定许可荷载。如果已知梁的材料和截面尺寸(即已知［σ］、Ｗｚ)，则先由强度条件计算梁所能承受的最大弯矩，即Ｍmax≤［σ］·Ｗｚ，然后由Ｍｍａｘ与荷载的关系计算许可荷载。【例6-3】如图6-15所示，一悬臂梁长ｌ＝1.5ｍ，自由端受集中力Ｆ＝32ｋＮ作用，梁由22ａ工字钢制成，自重按ｑ＝0.33ｋＮ／ｍ计算，材料的许用应力［σ］＝160ＭＰａ。试校核梁的正应力。解：(1)求最大弯矩。最大弯矩在固定端截面Ａ处，为Ｍmax＝Ｆl＋ｑl2/2＝32×1.5＋0.33×1.52/2＝48.4(ｋＮ·ｍ)(2)确定Ｗｚ。查附录型钢规格表，22ａ工字钢的抗弯截面系数Ｗｚ＝309.8ｃｍ3。(3)校核正应力强度。σmax＝ＭmaxＷz＝48.4×106/309.8×103＝156.2(ＭＰａ)＜［σ］＝160ＭＰａ所以，满足正应力强度条件。本题若不计梁的自重，Ｍmax＝Ｆl＝32×1.5＝48(ｋＮ·ｍ)，则σmax＝ＭmaxＷz＝48×106/309.8×103＝154.9(ＭＰａ)可见，对于钢材制成的梁，自重对强度的影响很小，工程上一般不予考虑。【例6-4】如图6-16(a)所示，是由普通热轧工字钢制成的简支梁。受集中力F=120kN作用，钢材的许用正应力［σ］=150MPa，许用切应力［τ］=100MPa，试选择工字钢型号。解：（1）作梁的受力图，求支座约束力。作梁的受力图如图6-16(b)所示，由平衡方程求得支座约束力为FA=80kNFB=40kN（2）作梁的内力图。根据梁上的外力，作梁的剪力图和弯矩图如图6-16(c)、（d）所示。梁内最大剪力和最大弯矩分别为Qmax=80kNMmax=80kN·m（3）按正应力强度条件选择截面。由正应力强度条件得Wz≥Mmax/［σ］=80×106/150=533×103mm3查型钢表，选28b号工字钢，其抗弯截面系数为Wz=534.29×103mm3，比计算所需的Wz略大，故可选用28b号工字钢。（4）对梁进行切应力强度校核。查型钢表得28b号工字钢的截面几何性质为Iz/Szmax=24.24cm,tw=10.5mm(腹板厚度)梁的最大切应力为τmax=QmaxSzmax/Iztw=80×