2024-2025学年辽宁省辽阳市高一上学期期中考试数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年辽宁省辽阳市高一上学期期中考试数学检测试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】D

【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果.

【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，.

故选：D.

2.已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据集合运算法则可得到结果.

【详解】∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C.

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】由二次根式下大于等于零和分母不为零解不等式组求出即可；

【详解】由题意可得，解得且，

所以定义域为，

故选：B.

4.函数的一个零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据函数的单调性，结合函数零点存在性定理，即可判断.

【详解】和都是增函数，所以函数为增函数，

且，，，

，所以函数在区间存在唯一零点，所以函数的一个零点所在区间为.

故选：B

5.若，，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解.

【详解】因为，，所以，，

所以，

所以的取值范围为.

故选：A.

6.已知函数，且，则（）

A.3 B. C.17 D.

【正确答案】A

【分析】代入即可求解.

【详解】在中取可得，所以，

故选：A

7.已知函数是减函数，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解.

【详解】函数是减函数，则有，

解得，则a的取值范围为.

故选：B.

8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合有3个子集族.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有（）

A.128个 B.127个 C.256个 D.255个

【正确答案】D

【分析】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身，先得出集合的子集个数，类比可得不同全子集族、不同子集族个数.

【详解】我们定义全子集族为：子集族内的集合加上空集本身，

一般地，设集合中有个元素，则它有个子集，

我们对所有子集按元素个数分类为：，

则集合不同的全子集族个数为个，

从而集合不同的子集族个数为个，

若集合B中有3个元素，

从而B的不同子集族有个.

故选：D.

关键点点睛：关键在于对新定义的理解，由此即可顺利得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在四边形中，“四边形是梯形”的一个充分不必要条件可能是（）

A.平行于，且等于 B.平行于，且不等于

C.平行于，且不平行于 D.平行于或平行于

【正确答案】BC

【分析】结合梯形定义及其性质，结合充分不必要条件定义逐项判断即可得.

【详解】对A：若平行于，且等于，则四边形是平行四边形，故A错误；

对B：若平行于，且不等于，则四边形是梯形，

若四边形是梯形，则可能有不平行于，但平行于，

故平行于，且不等于是四边形是梯形的一个充分不必要条件，故B正确；

对C：若平行于，且不平行于，则四边形是梯形，

若四边形是梯形，则可能有不平行于，但平行于，

故平行于，且不平行于是四边形是梯形的一个充分不必要条件，故C正确；

对D：平行于或平行于时，可能平行于且平行于，

此时四边形是平行四边形，故D错误.

故选：BC.

10.已知集合与的关系如图所示，则与可能是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【正确答案】ABD

【分析】由集合与的关系图，可知，依此逐项判断即可.

【详解】由集合与关系图，知，

对于A，由，，

则，且，故正确；

对于B，因为，,

则，且，故正确；

对于C，因为，则，

当且仅当，即时，等号成立，

即，

因为，则，所以，

当且仅当，即时，等号成立，即，

因为，所以集合真包含于集合，不满足，故错误；

对于D，因为，，

联立，解得或，

则，且，故正确.