2024-2025学年内蒙古赤峰市高三上学期联合考试数学检测试题.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市高三上学期联合考试数学检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第七章，选择性必修第二册第五章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，则=（）

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则z虚部为（）

A.2i B.4 C.2 D.4i

3.已知，，，若A，B，C三点共线，则m=（）

A.11 B.9 C.7 D.6

4.已知曲线C：在点A处的切线与直线平行，则该切线方程是（）

A. B.

C. D.

5.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C.3 D.4

6.已知在中，M是线段BC上异于端点的任意一点．若向量，则的最小值为（）

A.6 B.12 C.18 D.24

7.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度满足.若不变，在后该物体的温度分别为，且，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.若，则；若，则

D.若，则；若，则

8.在中，，点在内部，且，记，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知命题；命题，则（）

A.是真命题 B.是真命题

C.是真命题 D.是真命题

10.已知函数，则（）

A.为偶函数

B.的最大值为

C.在上单调递减

D.在上有6个零点

11.已知奇函数的定义域为，其导函数为，若，且，则（）

A B.

C D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知复数，则=______．

13.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E在边BC上，且，则=______．

14.已知函数，若，则的最小值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在平面直角坐标系中，，，且向量在轴非负半轴上投影向量为．

（1）求的坐标；

（2）求；

（3）求的面积及外接圆的半径．

16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知的周长为15，且，．

（1）求B的大小；

（2）求a，b，c的值．

17已知向量，，函数.

（1）将化简成的形式；

（2）将的图象向左平移个最小正周期的单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调递增区间；

（3）在（2）的条件下，若，求的值.

18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）证明.

（2）已知C为钝角，记.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）若BD为AC边上的中线，求的取值范围.

19.已知函数与的定义域的交集为．若对恒成立，则称与为同号函数，例如，则函数与为同号函数．若存在区间，使得对恒成立，则称与为区间同号函数．

（1）设函数，试问这三个函数中是否任意两个都互为区间同号函数？请说明你的理由．

（2）设函数．

（ⅰ）证明：与为同号函数．

（ⅱ）若恒成立，证明：．