第01讲平方根、立方根-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（沪科版2024）[含答案].pdf

第01讲平方根、立方根

1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，

模块一思维导图串知识

会用根号表示数的平方根、算术平方根和立

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

方根；

模块三核心考点举一反三

2．会求一个数的平方根、算术平方根、立方

模块四小试牛刀过关测

根；

知识点1平方根

1．算术平方根

1xa2xa

（）一般地、如果一个正数的平方等于，即x=a，那么这个正数叫做的算术平方

00

根．规定的舞术平方根是．

2a“a”a

（）的算术平方根记为2，读作根号，叫做被开方数．

1

注意：（）只有非负数才存在算术平方根，负数没有算术平方根．

试卷第1页，共11页

201

（）算术平方根是它本身的数只有和．

3a³0a³0

（）算术平方根是非负数，即．

2．算术平方根的规律

2

被开方数的小数点向右或者向左移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左

1

移动位．

3．无限不循环小数

无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分是不循环的小数．许多正有理数的算术平方

根是无限不循环小数（例如：2，3，5等）．

aa

注意：a的结果有两种情况：当是完全平方数时，a是一个有理数；当不是一个完全

平方数时，a是一个无限不循环小数．

4．平方根的定义

aa2

一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根．即如果x=a，

xa2-24±24

那么叫做的平方根．如和是的平方根，简记为是的平方根．

5．平方根的表示方法

aa“-”

正数的算术平方根可以用a表示；正数的负的平方根，可以用符号a表示，故正

a“±”“a”

数的平方根可以用符号a表示，读作正、负根号．

6．平方根的性质

1

（）正数有两个平方根，它们互为相反数．

2

（）负数没有平方根．

300

（）的平方根是．

7．开平方

1aa

（）定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中数叫做被开方数．

2

（）平方运算与开