《拟合优度检验》课件.pptVIP

***********卡方分布的性质连续性卡方分布是一个连续型分布。非负性卡方随机变量的值总是非负的。偏态性卡方分布通常是右偏的。自由度卡方分布的形状取决于自由度的大小。理论频数和观察频数观察频数观察频数是指在实际样本中观察到的各类别或组的频数。例如，在抛硬币实验中，观察到的正面次数就是观察频数。理论频数理论频数是指根据理论模型或假设计算得到的各类别或组的预期频数。例如，如果假设硬币是公平的，那么理论频数应该是一半正面一半反面。拟合优度检验的定义检验目标检验观测数据与理论分布是否吻合，评估模型的拟合程度。检验方法利用统计量，计算观测频数与理论频数之间的差异，并根据显著性水平判断是否拒绝原假设。应用场景广泛应用于数据分析、统计建模、社会调查等领域，帮助研究者评估模型的有效性。判断标准如果观察数据与理论分布之间的差异显著，则拒绝原假设，认为模型拟合效果差，反之则接受原假设。拟合优度检验的步骤1提出原假设假设数据符合某个特定分布.2确定显著性水平设定一个阈值,用于判断假设是否被拒绝.3计算检验统计量利用数据计算卡方统计量,反映数据与假设分布的差异.4确定临界值根据自由度和显著性水平,确定卡方分布的临界值.5比较并得出结论如果检验统计量大于临界值,则拒绝原假设,否则接受原假设.自由度的计算自由度是指在统计学中，一个样本中独立的观测值的个数。它是指在计算统计量时，不受限制的变量的个数。在拟合优度检验中，自由度等于样本的类别数减去1。例如，如果一个样本有5个类别，那么自由度就等于5-1=4。自由度反映了样本的独立程度，自由度越高，样本的独立程度越高，检验的结果越可靠。显著性水平的选取显著性水平定义显著性水平表示拒绝原假设的风险。它通常用α表示，通常设置为0.05。显著性水平的选取选取的显著性水平取决于研究问题的性质和研究者的风险偏好。临界值的确定查表法根据自由度和显著性水平，查阅卡方分布表，找到对应的临界值。卡方分布表通常包含不同的自由度和显著性水平。软件计算使用统计软件，例如SPSS、R或Python，可以方便地计算临界值。输入自由度和显著性水平，软件会自动输出临界值。公式计算对于一些简单的卡方分布，可以通过公式计算临界值，但大多数情况下需要查阅卡方分布表或使用软件计算。检验统计量的计算卡方统计量卡方统计量用于衡量观察频数与理论频数之间的差异。公式卡方统计量计算公式：∑(观察频数-理论频数)^2/理论频数判断原假设是否成立计算p值根据卡方检验统计量和自由度，计算出p值。p值代表在原假设成立的情况下，观察到样本数据的概率。比较p值和显著性水平将p值与预先设定的显著性水平α进行比较。得出结论如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设；如果p值大于等于显著性水平α，则不拒绝原假设。实例1：抛硬币服从二项分布假设我们抛掷一枚硬币10次，观察正面出现的次数，并假设硬币是均匀的，即正面朝上的概率为0.5。我们可以用二项分布来描述这10次抛掷中出现正面次数的概率分布。通过拟合优度检验，我们可以检验这10次抛掷的结果是否符合二项分布的假设。实例2：学生成绩服从正态分布假设某大学的一门课程考试成绩服从正态分布。可以使用拟合优度检验来检验该假设是否成立。收集学生考试成绩样本数据，计算样本均值和样本标准差。将样本数据分组，并计算各组的观察频数。根据正态分布的理论，计算各组的理论频数。使用卡方检验统计量来检验观察频数与理论频数之间的差异。实例3：社会调查数据的拟合社会调查数据经常需要进行拟合优度检验，以评估假设模型是否符合实际数据分布。例如，可以检验社会调查中性别比例是否与人口普查结果一致，或者调查中年龄分布是否符合正态分布。检验结果的解释P值P值小于显著性水平时，拒绝原假设。分布检验结果与预期分布的差异性。图表观察频数与理论频数的对比。结论根据检验结果得出关于拟合优度的结论。拟合优度检验的应用11.数据分析检验数据是否符合预期的分布或模型，评估模型的拟合效果。22.统计推断在样本数据的基础上推断总体分布，进行假设检验。33.模型评估评估模型的预测能力，确定模型是否适合用于预测或模拟。44.质量控制检验产品质量是否符合预期的标准，识别异常情况。优缺点分析优点拟合优度检验方法简单易懂，易于理解和应用。该检验对数据类型没有严格要求，可用于各种数据分析。检验结果清晰直观，可以直观判断拟合效果。缺点对样本量要求较高，样本量不足会导致检验结果不准确。对数据分布的假设较为敏感，如果数据分布不