广东省深圳市毕业班高考数学复习模拟试题： 06 .docVIP

PAGE

一轮复习数学模拟试题06

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）

1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第三象限

2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为

A．3

B．4

C．7

D．8

3．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是

A．p为真 B．为真 C．为真 D．为真

4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x

2

4

5

6

8

y

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

A．210 B．210．5 C．211．5 D．212．5

5．“∥”是“存在唯一实数，使得=”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的大致图象是

7．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是

A． B． C． D．

8．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为

A． B． C． D．

9．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是

A． B．

C． D．

10．已知函数

半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

11．若点A（m、n）在第一象限，且在直线上，则的最小值为

A． B． C．4 D．5

12．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）

13．以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为。

14．若函数，则函数的零点为。

15．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是。

16．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

17．（本小题满分12分）

已知数列

（I）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

18（本小题满分12分）

已知函数·（其中o），且函数的最小正周期为

（I）求的值；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．

19．（本小题满分12分）

某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：

社团

泥塑

剪纸

年画

人数

320

240

200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．

（I）求三个社团分别抽取了多少同学；

（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

20．（本小题满分12分）

没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△PF1F2的周长为16．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。

21．（本小题满分14分）

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，

其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相

切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点

O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

若池边AE满足函数的图象，且点M到边

OA距离为．

（I）当时，求直路所在的直线方程；

（Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路不