甘肃省兰州市2024-2025学年高三上学期建档模拟考试数学检测试卷（含解析）.docx

甘肃省兰州市2024-2025学年高三上学期建档模拟考试数学

检测试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数满足，则（）

A B.

C D.

2.已知所在平面内一点，满足，则（）

A. B.

C. D.

3.（）

A. B. C. D.

4.已知符号函数则函数图象大致为（）

A B.

C. D.

5.已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（）

A. B.

C. D.

6.为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成五个部分（如图所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用到），每部分用一种颜色，相邻部分用不同颜色，则该区域鲜花的摆放方案共有（）

A.48种 B.36种 C.24种 D.12种．

7.直线与直线相交于点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.设方程的两根为，，则（）

A.， B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，则

10.已知第一组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为；第二组样本数据的极差为，中位数为，平均数为，标准差为．若满足，则（）

A. B.

C. D.

11.抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（）

A.若，则直线的斜率为或

B.若，则

C.若和不平行，则

D.若，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆锥的高为，其顶点和底面圆周都在直径为的球面上，则圆锥的体积为______.

13.已知向量不共线，，若，则___________.

14.某厂家为了保证防寒服的质量，从生产的保暖絮片中随机抽取多组，得到每组纤维长度（单位：）的均值，并制成如下所示的频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的分位数是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的内角的对边分别为．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．

16.土壤食物网对有机质的分解有两条途径，即真菌途径和细菌途径．在不同的土壤生态系统中，由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同，这两条途径所起的作用也不同．以细菌分解途径为主导的土壤，有机质降解快，氮矿化率高，有利于养分供应，以真菌途径为主的土壤，氮和能量转化比较缓慢，有利于有机质存贮和氮的固持．某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据，如下表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

细菌百万个

70

80

90

100

110

120

130

140

真菌百万个

8.0

10.0

12.5

15.0

17.5

21.0

27.0

39.0

其散点图如下，散点大致分布在指数型函数的图象附近．

（1）求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；

（2）在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环．以样本的频率估计总体分布的概率，若该实验小组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真菌（单位：百万个）与细菌（单位：百万个）的数值之比位于区间内的组数为，求的分布列与数学期望.

附：经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

17.如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.

（1）求的长度；

（2）若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

18.已知、是双曲线的左、右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左、右两支分别相交于、两点.

（1）求直线斜率的取值范围；

（2）若，求的面积.

19.已知函数.

（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；

（2）已知，，（其中且，，成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线AC