13.5.3 角平分线 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第19课时《13.5.3角平分线》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，掌握角平分线性质定理以及其逆定理．

学习者分析

让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别．

教学目标

1.探索并证明角平分线的性质定理和判定定理；

2．能运用角平分线的性质定理和判定定理进行相关证明与计算.

教学重点

掌握角平分线性质定理以及其逆定理．

教学难点

“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”这一结论的证明以及应用．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

问题1：同学们都喜欢折纸，老师现在也来折纸.如图1是画有的纸张，我们将对折，得到一条折痕，然后再折出一个直角三角形（以第一条折痕为斜边）然后展开，大家一起观察一下这两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？

图1

图1

A

OB

A

D

OEB

P

C

图2

问题2：如图2所示，已知平分，点在上，，，垂足为、.你能证明吗？

教学方法：引导学生回顾刚才折纸的过程，从中启发学生用全等三角形的知识进行证明并叙述其过程。

§.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

几何语言：∵平分，，

∴

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.探究角的平分线的性质定理内容．

环节二：

教师活动2：

问题3：写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题。

问题4：你能证明刚才所写的逆命题是真命题吗？

如图2，，，垂足为、，.

求证：点在的平分线上.

解析：为了证明点在的平分线上，可以作射线，然后证，从而得到.

§.角平分线的判定定理：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

几何语言：∵，，

∴平分

注意：角平分线的性质角平分线的判定。

思考：

（1）请同学们先任意画一个三角形，然后再分别作出这个三角形的三条角平分线，观察一下，你发现了什么现象？

（2）你能运用所学的知识证明这一现象吗？

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解.

环节三：

教师活动3

例如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D。

求证：AD平分∠BAC

∵DF⊥ACDE⊥AB

∴∠DEB＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中：

∠BDE＝∠CDF

∠DEB＝∠DFC

BE＝CF

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴DE＝DF

∵DF⊥AC于点FDE⊥AB于点E

∴AD平分∠BAC?

思考：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，对于性质定理的运用。让学生初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用．

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP

选做题：

2.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？