专题20有理数、方程、线段和角的新定义问题大题专练（巩固提升16题+能力培优8题+拓展突破8题）-【寒假分层作业】2025年七年级数学寒假培优练（人教版）[含答案].pdf

专题20有理数、方程、线段和角的新定义问题大题专练（巩

16+8+8

固提题能力培优题拓展突破题）

知识清单

1.对于新定义问题要读懂题目，搜集信息，理解本质﹕

要想做好这类新定义型问题，关键在于读懂题目中所给新定义的信息，真正理解新概念的本

质．题目中可能会给出很多信息，有些是无关紧要的，有些是重要的，我们一定要抓住关键

词，关键信息，彻底弄懂其问题的本质，这是我们解决问题的关键所在．

2.新定义型问题一般与代数知识结合较多，七年级涉及的知识有﹕

1

（）有理数的运算、乘方的新定义问题．

2

（）整式的加减以及求值新定义问题

3

（）一元一次方程的新定义问题

4

（）线段和角的新定义问题

3.熟练掌握和运用数学的常用思想方法

我们在解决新定义型问题时，往往都是利用现有的知识结合一些重要的数学思想方法去解决

新定义的问题，比如，我们用初中所学的实数的知识结合类比和转化的数学思想方法来解决

复数或者虚数的一些问题等等．所以一定要把未学的问题转化成已学的数学问题，利用现有

的知识和方法，结合转化、类比等数学思想解决问题．

24-25··

（七年级上江西抚州阶段练习）

1ab2

．对于有理数、定义一种新运算，规定a*b=a-ab

2*-3

(1)求的值；

2*3*x=-2

(2)x

若，求的值．

24-25··

（七年级上江苏宿迁阶段练习）

2a+b=7ab7

．定义：若，则称与是关于的幸福数．

(1)10________75+x________7x

与是关于的幸福数，与是关于的幸福数．（填一个含的代

数式）

试卷第1页，共14页

(2)2b=x2-3(x2+x-1)ab7

若a=2x+3x+4，，判断与是否是关于的幸福数，并说明理

由．

(3)c=kx+1d=x+2cd7xk

若，，且与是关于的幸福数，若为正整数，求非负整数的值．

24-25··

（七年级上江苏连云港阶段练习）

3．定义一种新运算“★”，其运算方式如下：

2★1=4´2-3´1=5

1★-3=4´1-3´-3=13



-5★-2=4´-5-3´-2=-14

……

观察式子的运算方式，请解决下列问题：

(1)______mn

这种运算方式是：m★n=（用含，的式子表示）；

(2)解方程2★x=x★2；

3★ax-1=6

(3)xa

若关于的方程的解为整数，求整数的值．

23-24