专题02 绝对值五种考法-解析版.pdfVIP

专题02绝对值五种考法

目录

解题知识必备1

压轴题型讲解2

类型一、求一个数的绝对值2

类型二、化简绝对值4

类型三、绝对值方程7

类型四、绝对值数形结合9

类型五、绝对值分类讨论15

压轴能力测评20

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a．

2.绝对值的性质

a,a0



aa0,a0

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：．



a,a0

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

1）正数大于0，0大于负数．

2）理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

4.绝对值的非负性

绝对值的非负性：|a|≥0，

第1页共24页.

若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0.

类型一、求一个数的绝对值

1.正数大于0，0大于负数．

2.理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

例．如果x2.5，那么x；如果y30，那么y．

【答案】2.53

【分析】根据绝对值的意义求解即可．

【详解】解：x2.5，

x2.5；

y30，

y30，

y3，

2.53

故答案为：，．

【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是明确绝对值是在数轴上，表示这个数的点到原点的距离．

【变式训练】．已知a12，则的绝对值为．

1a

【答案】1

【分析】先算出a的值，再计算a的绝对值即可得答案．

【详解】解：∵a12，

∴a1，

∴a1，

1

故答案为：．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．

||=3||=4|+|=

【变式训练2】．若a，b，且a，b异号，则ab．

【答案】1

=±3=±4=3=-4+=-1=3=4

【分析】根据题意可得：，，根据、异号可得：当时，，；当－时，，

ababababab

+=1.

则ab

第2页共24页.

【详解】∵||=3，||=4，

ab

=±3=±4

∴，，

ab

∵a、b异号，

=3=-4ab3411

∴当时，，；

a