2024-2025学年上海七宝中学高一上学期数学月考试卷及答案（2024.12）.docx

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七宝中学2024学年第一学期高一年级数学月考

2024.12

一、填空题（本大题满分54分）

1.若函数在上是严格减函数,则实数的取值范围是________.

2.函数的定义域是_______.

3.函数的图像的对称中心是_______.

4.已知，则实数的取值范围是_______.

5.已知函数是偶函数,则实数_______.

6.若直线与函数图像有两个公共点,则实数的取值范围

是_______.

7.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围

是_______.

8.已知函数的值域为,则实数的取值范围是_______.

9.设函数关于的方程有三个不等实根,且,则的取值范围是_______

10.对于方程组，其中，则方程组的解为_______

11.已知函数，其中，若有2个不同实数根，则的取值范围是_______

12.已知函数在区间是增函数，且，若,则的最大值为_______.

二、选择题（共4题，题每题4分，题每题5分，满分18分）

13.下列图形中，可以表示函数的图像是（）

A.B.

C.D.

14.已知,有,则实数的值有（）个

A.2个B.3个C.4个D.无数个

15.已知函数，若实数满足，且，则下列说法不正确的是（）

A.B.不存在最小值，但是存在最大值

C.D.对于任意符合条件的,都有

16.已知常数,函数,

命题P：对任意的，都有成立的充要条件为；

命题Q：若方程无实数解，则方程也一定没有实数解。则以下说法正确的是（）

A.命题P为真命题，命题为真命题

B.命题P为假命题，命题Q为真命题

C.命题P为真命题，命题Q为假命题

D.命题P为假命题，命题Q为假命题

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分,解答要有论证过程与运算步骤）

17已知函数，常数

（1）讨论的奇偶性，并说明理由；

(2)若,将的图像向左平移一个单位,再向上平移两个单位得到的图像,求的解析式.

18.已知函数,其中常数满足.

（1）若，判断函数的单调性，并用定义进行证明；

（2）若，求时的取值范围。

19.入秋以来，某市多有雾?天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调保研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为,其中为空气治理调节参数,且.

(1)若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;

(2)规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？

20.已知函数是奇函数.(e是自然对数的底)

（1）求实数的值;

（2）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围;

（3）设，对任意，若以为长度的线段可以构成三角形时，均有以，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值。

21.已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有QB性质。

（1）当，若具有QB性质，请直接写出实数的最大值（不要求计算过程）

（2）当，若具有QB性质，求的取值范围；

（3）当，若为整数集，且具有QB性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.

七宝中学2024学年第一学期高一年级数学月考

2024.12

一、填空题（本大题满分54分）

1.若函数在上是严格减函数,则实数的取值范围是________.

【答案】

2.函数的定义域是_______.

【答案】

3.函数的图像的对称中心是_______.

【答案】

4.已知，则实数的取值范围是_______.

【答案】

5.已知函数是偶函数,则实数_______.

【答案】2024

6.若直线与函数图像有两个公共点,则实数的取值范围

是_______.

【答案】

7.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围

是_______.

【答案】

8.已知函数的值域为,则实数的取值范围是_______.

【改编钥匙第84页第14题】

【答案】

9.设函数关于的方程有三个不等实根,且,则的取值范围是_______

【答案】

10.对于方程组，其中，则方程组的解为_______

【答案】或

11.已知函数，其中，若有2个不同实数根，则的取值范围是_______

【春考2021年第20题第二问】

【上海春考2021年第20题】已知函数.

（1）若，求函数的定义域；

（2）若，若有2个不同实数根，求的