专题26.7反比例函数与面积问题（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（含答案解析）.pdf

专题26.7反比例函数与面积问题（知识讲解）

【学习目标】

1.能根据反比例函数图象求出其面积，或据面积求出解析式；

掌握并运用值的几何意义解决问题；

2.K

3.充分利用数形结合思想解决问题．

【要点梳理】

k

yk0k

反比例函数()中的比例系数的几何意义

x

k

yk0xy

过双曲线()上任意一点作轴、轴的垂线，所得

x

k

矩形的面积为.

k

过双曲线y(k0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面

x

|k|

积为.

2

特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线

和两坐标轴围成的面积始终是不变的.

【典型例题】

类型一、已知比例系数求特殊四边形面积

4

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y＝（x＞0）的图象

1

x

2

上，边AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．

2

x

试卷第1页，共5页

举一反三：

【变式】

1

4

2．如图，正比例函数y＝kx(k0)与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作

x

轴的垂线交轴于点，连接，则VABC的面积等于多少？

xxBBC

【变式】

2

266

3．已知，反比例函数y和y的部分图象如图所示，点P在y上，PC垂直x轴于

xxx

22

点C，交y于点A（2，1），PD垂直y轴于点D，交y于点B，连接OA，OB．

xx

（）求点和点的坐标；

1BP

（）求四边形的面积．

2AOBP

试卷第2页，共5页

类型二、已知面积求比例系数或解析式

k

4．如图所示，已知双曲线y(k0)，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交

x

于点C，DE⊥OA，S△OBC