专题26.1反比例函数（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（含答案解析）.pdf

专题26.1反比例函数（知识讲解）

【学习目标】

1.理解反比例函数的概念和意义；

2.能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

【要点梳理】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，

k

xykyk

即，或表示为，其中是不等于零的常数．

x

k

ykk0xy

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，

x

x

自变量的取值范围是不等于的一切实数．

0

kkk

yxx0

特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自

xxx

xx0yy0xy

变量的取值范围是，函数的取值范围是，故函数图象与轴、轴无交点．

k

-1

yk0ykxk0x

（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自

x

变量指数问题时应特别注意系数k0这一条件．

k

yk0xykk

（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，

x

从而得到反比例函数的解析式．

以上三种表达式可据实际情况，恰当选择表达式会给我们解题带来很多方便．

要点二、确定反比例函数的关系式

k

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y中，只有一个待定系

x

kx、yk

数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而

确定其解析式．

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

k

（1）设所求的反比例函数为：y(k0)；

x

（）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

2

k

（）解方程求出待定系数的值；

3

k

ky

（4）把求得的值代回所设的函数关系式中．