广东广州市高考数学复习专项检测试题： 23 .docVIP

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抛物线部分

1、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）

A、B、C、D、

2、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，

若，则（D）

A、B、C、D、

3、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（C）

4、已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（A）

A、B、C、 D、

5、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（C）

A、B、

C、D、

6、设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则（A）

A、B、C、D、

解析：由题知，

，即，故，。

7、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（A）

A、直线上的所有点都是“点”

B、直线上仅有有限个点是“点”

C、直线上的所有点都不是“点”

D、直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

解析：本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，

，消去，整理得（1）

恒成立，所以，方程（1）恒有实数解。

8、在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点的横坐标5。

9、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则的

值为。

答案：1。

10、过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为。若梯形的面积为，则。

答案：2。

11、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为。

答案：。

12、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为。

解析：过作轴于D，令，则，，。

。

13、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则。

解析：由题意可知过焦点的直线方程为，

联立有，

又。

14、已知抛物线：，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，若，则实数的值为。

答案：。

简解：由，得

设，，则，

所以，，，

由是线段的中点知，

由知，

又

所以，解得或（舍去），所以。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，

所以∠BAC=380，所以甲船应沿南偏西70方向行驶.

答：甲船应沿南偏西70方向，用0.75h能尽快追上乙船.

4．已知向量,函数．

(Ⅰ）求函数的最小正周期;

(Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．

【答案】(Ⅰ）

因为,所以

5．化简：

【答案】原式=

6．已知函数

(I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

(Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．

【答案】(1)

(2)