广东广州市高考数学复习专项检测试题： 19 .docVIP

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坐标系与参数方程、微积分

1、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别

是（A）

A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线

2、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为

，则曲线上到直线距离为的点的个数为（B）

A、1B、2C、3D、4

解析：化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B。

3、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（D）

A、B、

C、D、

4、在直角坐标系中，已知点，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则点的极坐标可写为。

答案：。

5、在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离

是。

答案：。

6、在极坐标系中，直线截圆所得的弦长是。

答案：2。

7、参数方程（为参数）化成普通方程为。答案：。

8、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为。

答案：。

9、若直线（为参数）与直线垂直，则常数=。

答案：。

10、已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则。

答案：。

11、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线为参数）和曲线上，则的最小值为。

答案：3。

解析：由得圆心为，由得圆心为，由平面几何的基础知识可得，当为连线与两圆的交点时有最小值，则的最小值为。

12、已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线。写出的参数方程。与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由。

解：（1）是圆，是直线。的普通方程为，圆心，半径。

的普通方程为。因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点。

（2）压缩后的参数方程分别为：

：（为参数）；

：（t为参数）。

化为普通方程为：：，：，

联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同。

微积分

1、等于（D）

A、B、C、D、

2、半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①。①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子②；

②式可用语言叙述为。

答案：②；②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中，，

所以∠BAC=380，所以甲船应沿南偏西70方向行驶.

答：甲船应沿南偏西70方向，用0.75h能尽快追上乙船.

4．已知向量