南开中学-2024—2025-学年度第一学期阶段性质量监测高二数学（二）及答案.docxVIP

南开中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量监测(二)高二数学试卷

本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共100分。

第I卷

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共9小题,每小题4分,共36分。

一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列an满足a1=12,an+1=1

A.-1B.2C.3D.1

2.如果直线l1:x+2ay?1=0与直线l2

A.0B.16C.0或1D.0或

3.若等比数列an的前n项和为Sn,且a2a3=2a1,54为a4与

A.29B.33C.31D.30

4.已知抛物线y2=8x上一点P到焦点F的距离为6,则PF的中点到y轴的距离为(

A.3B.4C.5D.6

5.已知数列an的前n项和Sn=4n?13,则数列an的前n项和

A.2n?1B.4n?13C.2n

6.已知数列an的前n项和为Sn,且3

1b2b3+1b3

A.910B.110C.1011

7.已知等差数列an的首项a1=1,且2a4=a3+9,正项等比数列bn的首项b1=12,且32b42=b3,若数列

A.89B.1C.98

8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别F1,F2.A是C上一点(在第一象限),直线AF2

A.y=±52xB.y=±55xC.

9.已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an?1n∈N*.记bm为数列an在区间

A.237B.243C.435D.429

第II卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共9小题,共64分。

二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

10.在前n项和为Sn的等差数列an中,S2=12,S4

11.已知数列an满足a1=12,

12.已知圆C:x2+y?22=9的圆心C与抛物线x

13.已知函数fx=42x+

14.已知数列an满足a1=1,an?an

15.已知数列an满足an+1=2an,?n=2k

三.解答题:本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题10分)已知数列an是公差为3的等差数列,数列bn满足b

b

(1)求数列an,

(2)求数列an+?1nbn的前

17.(本小题13分)设椭圆M:x2a2+y2b2=1ab0,且离心率为32,过点P

(1)求椭圆M的方程；

(2)已知点T1,1,直线AT和直线BT分别与y轴交于C,D,与x轴交于E,F

18.(本小题17分)已知数列an满足对任意的n∈N*,均有an+12=anan+2,且

(1)求an,

(2)设数列cn满足c1=c2=1且cn+2=c

(i)设pn=bn+2cn,求pn

(ii)求证:?n∈

南开中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量监测(二)

参考答案:

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

D

D

A

A

B

C

C

B

二、填空题:

10.2711.15912.42313.404314.12n?115.an=3?2n?12?2,n为奇3?2n2?1?1,n为偶三、解答题:16.(1)an=3n?1?bn=13n?1;?2Sn=n3n+12?34+34×?13n【详解】(1)设数列an的公差为d,

S

=

17.(1)M:x24+y

【详解】(1)当直线AB经过椭圆中心O时,AB=2a=

又e=ca=32,所以c=3,得

(2)①当直线AB的方程为y=0时,显然A?2,

直线AT的方程为y=x3+2

直线BT的方程为